我有这个任务：给定n个顶点，每个顶点连接到下一个和前一个顶点，形成如下的铁路：1--2--3--4 ...
给出一组i - >形式的边缘。 j，并且边缘可以在铁路的北部或南部，问题是你是否可以建造给定的边缘（铁路的北部或南部），以便没有两条边相交？
我的想法是回溯检查每个给定的对首先向北，然后向南与一个矩阵A结合，如果从i到j（A [i] [j]）的边缘构建为北或向南，并确定我是否可以建造下一个，以便它不与宝贵的相交，但它太慢了。是否有现有的算法可以满足我的要求，或者你可以帮助我吗？
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首先，我们可以假设所有路线i-> j都是从较低到较高的数字而不失一般性 - 否则我们可以简单地将任何路线从较高数字反转到较低数字。
现在，考虑其中顶点是铁路中的路线i-> j的图形，并且如果i <= i'和
当且仅当该图是二分的时，才能构建铁路。为了有效地测试，可以使用例如此处描述的算法：How to find if a graph is bipartite?