Question

首先......这是问题......

举例说明有向图G =（V，E），V中的源顶点s和E中包含的一组树边F，这样对于V中包含的每个顶点，唯一的简单路径从s到v的图（V，F）是G中的最短路径，但无论在每个邻接列表中如何排序顶点，都不能通过在G上运行BFS来产生边集F。

现在......因为这是一个家庭作业，我不想要一个直截了当的答案，但更多的想法看待/尝试。但是，这就是我到目前为止所想到的......

我基本上认为我可以创建一个图表，它有几条到达特定顶点的最短路径。当然，其中一条路径可以在BFS中找到。但是，我可以使用其中一条替代路线来装入F.然而，让我失望的部分是“无论顶点是如何排序的”......我不知道如何将其包含在我的脑中处理。我已经尝试过循环，各种不同的定向流，还没有。

还有其他想法吗？

Answer 1

    3
 s ---- x
 |     /  
1|    / 1
 |   /
 |  /
 y

如果上图没有显示

假设

E = {（（s，x）：3），（（s，y）：1），（（y，x）：1）}

其中两元组是有序附加的权重对。

边集F = { (s, y), (y, x) }包含图的所有顶点。此外，它从s到x包含的唯一简单路径是图中从s到x的最短路径。但是，BFS永远不会找到F.

从s开始，将发现x和y并标记为灰色。然后，当探索y时，它只会找到另一个灰色顶点，即x，而不是在生成的广度优先树中将其作为后代添加。

Answer 2

我不确定您是否只是找到一个反例，或者找到在任何给定图上运行的算法。找到一个反例并不是很困难，例如，

  0
 / \
1   2
|\ /|
| x |
|/ \|
3   4

源为0.边集F包含（0,1）（0,2），（1,3），（2,4）。 FFS无法生产F.

我还没有找到任何图表的通用算法，但也许上面的示例可以提供线索。

Answer 3

这个问题已经过时了，但是我发布了另一个答案，因为它已被多次查看过。这是Cormen / Leiserson / Rivest / Stein算法书中的问题22-2.6，其他人可能会遇到这个问题。

上述答案假设图表已加权。如果图形被视为未加权，则BFS可以在任一响应中生成边集。问题并不是说图表是加权的，而在Cormen中它是关于未加权图形的部分。

Here是未加权情况下的解决方案。步骤是：

这是有效的，因为a和b与x和y的距离相同。如果先将x排队，那么通过BFS的路径将从x到a和b。如果先将y排队，那么通过BFS的路径将从y到a和b。在BFS中，您无法混合和匹配解决方案的方式。