搜索最短路径时的BFS性能

Question

最多 10 000个节点的图表，每个节点最多可包含 4个相邻节点。图表未加权且未定向。任务是从节点A到节点B查找最短路径。路径长度是路径中访问的节点数。 BFS算法可以在一秒中找到该路径并使用小于 64mB 的内存吗？

原始问题是网格（最多100 * 100）以及可以访问的地点，开始地点，结束地点和无法访问的地点。我的第一个猜测是减少使用BFS搜索在未加权图中找到最短路径。但是，我不确定使用大图表的解决方案的速度和内存使用情况。

Answer 1

空间复杂性

所以你有10 000个节点，每个节点最多可以连接4个其他节点。最大顶点数为40 000.在adjency list中，内存中需要O(|V|+|E|)=50 000个空格。每个变量都需要32位才能在列表中表示它。最大内存量为40000*32/(1000*1000*8)=0.16 MB。如果使用adjacent matrix，则需要O(|V|^2)=40000*40000/(1000*1000*8)=200 MB。

时间复杂度

百科：

  

时间复杂度可以表示为每个顶点的O（| V | + | E |）   并且在最坏的情况下将探索每一条优势。注意：O（| E |）可以   在O（| V |）和O（| V | ^ 2）之间变化，取决于输入的稀疏程度   图是（假设图表已连接）。

因此，在最坏的情况下，时间复杂度为O(|V|+|E|) = 40 000 + 10 000 = 50 000。使用现代计算机，不会在1秒内计算出问题。

Answer 2

1s是不错的（更像0.001s - 现代计算机上每秒10 ^ 9次操作）。

内存 - 你需要邻接列表表示数组int [10000] [4] +要记住关闭/使用/看不见的节点＆gt; = 10000 * 4 * 6 = 240000 = 0.24MB。如果我的数学还可以，那应该没问题。