为什么BFS获得最短路径？

Question

  

BFS具有非常有用的属性，即如果a中的所有边缘   图表是未加权（或相同的权重），然后是第一次节点   被访问的是从源节点到该节点的最短路径。

如何验证此属性？为什么不在DFS这种财产的情况下持有？

Answer 1

要回答您的问题，首先应了解BFS和DFS在一般意义上的工作原理。

考虑二元搜索树，这只是一个非常简单的图，如下所示：

        *a
       /  \
    *b     *c
   /  \   /  \
  *d  *e *f   *g

广度优先搜索（BFS） ，顾名思义，将首先探索距离源节点最近的节点。假设您从节点* a开始搜索，BFS算法将首先探索* b，跟随* c，然后* d，* e，* f，* g。

另一方面，

深度优先搜索（DFS） 首先深入。从源节点* a，您将展示* b，然后是* d，* e（直到您到达结尾）。

因此，声明：

  

...第一次访问节点是从源节点到该节点的最短路径

假设在BFS运行时，您访问了节点* b。这确实是从源节点到节点* b的最短路径，因为BFS具有始终首先探索最靠近源节点的节点的属性。

类似的概念可以应用于更复杂的图形。它们都是一样的。

希望这有帮助！干杯!

Answer 2

  * A
 /  \
|    \
|     \
* B    \
 \      \
  \      \
   \      \
    * D    \
     \      \
      \______* C  

看看这个简单的图表。 例如，如果您从A开始执行DFS，并且访问的第一个邻居将是顶点B，那么第一次访问顶点C将通过D，因此您将获得长度为3的路径。

所以，当A寻找他的另一个邻居（C）他不会去拜访它时，A-B-D-C肯定不是从A到C的最短路径。