如何验证算法的运行时间？

Question

我使用仿射间隙成本编码了全局对齐算法。 big-O表示法的算法运行时间为O（n ^ 2）。然而，我班上的老师说，为了验证运行时间，必须将运行时间除以n ^ 2，其中n是序列的长度（使用不同长度的序列）。如果（n，R（n）/ n ^ 2）低于水平线，则验证运行时间。我无法理解这意味着什么。我使用不同长度的序列绘制了R（n）/ n ^ 2。它奏效了。我在开始时有波动但随后波动消失了（你也可以在图像中看到这一点）。我使用的序列长1000个碱基至10,000个碱基。 某人R（n）/ n ^ 2如何验证运行时间？我试过在互联网上寻找但却找不到可能的答案。请原谅我，如果我的问题太简单了。我没有计算机科学背景。

Answer 1

如果我们说算法在O（n²）中，我们实际上是指运行算法所需的步骤数，因为输入大小n 的函数是O（n²）。

当我们说函数在O（n²）中时，我们实际上意味着存在一个正常数j > 0，因此c表示大输入大小n。

这相当于说：有一个正常数f(n) < c * n²，因此对于大输入大小n c。

您已经注意到上面的图表会收敛到一个恒定值。这是您的c > f(n) / n²。

当然，运行您使用的算法depend on the machine所需的步骤数。

Answer 2

一些数学。 （对不起，但你需要一些数学才能真正理解这一点。）

符号f(n)为O(n^2)表示：

  

1）定义g（n）= f（n）/ n ²

     

2）N趋于无穷大的极限g（n）为C，其中C为常数

直观地说，随着g(n)变得越来越大，C函数越来越接近n。一位数学家会说它会收敛＆＃34;到C。

（实际上，数学比这复杂一点，但我非常生疏。而且我试图保持这一点。）

你的图表正在做什么来演示 g（n）确实收敛了。并且C值是Y轴上的值，它对应于图形接近的直线...因为X轴上的值变为无穷大。

Answer 3

O （ n ² ）被定义为函数集 R （ n < / em>）这样，对于某些常量 c ， R （ n ）≤ cn ² 所有足够大的 n 。

该不平等等同于 ^{R （ n ）} / _{n ^{2 < / SUP> ≤ C}}

因此，您的老师建议您绘制 ^{R （ n ）} / _{n ²} 看到，对于足够大的 n ，你得到（大致）一个常数 c 。

请注意，此图不是正式证据。这只是一个有用的可视化。

Answer 4

更简单地解释一下：O（n²）中的算法就像二次函数。您总是可以通过a *b²形式的函数对二次函数进行除法，以获得常数函数。

Answer 5

运行时间为O（n ^ 2）意味着总会存在2个实数正数 b 和 n0 ，这样，对于每个 n＆gt; = n0 ，

R（n）＆lt; = b *（n ^ 2），其中R（n）是运行时间函数。

换句话说，运行时间保持低于b *（n ^ 2）形式的函数。

如果你采用不等式并将所有东西除以（n ^ 2），你得到：

R（n）/（n ^ 2）＆lt; = b

并且Big O定义仍然适用。

因此只要R（n）/（n ^ 2） n> = n0 低于 b ，则R（n）为O（n ^ 2）。换句话说，这意味着保持低于常数函数 b （水平线）。

你正在做的是绘制R（n）/ n ^ 2并检查图表是否水平稳定，足够高 n 。

这比绘制R（n）更容易，并试图确定图形是否近似为二次函数（二次函数非常类似于立方和高阶多项式，你不同意吗？）。如果R（n）实际上是O（n ^ 3），R（n）/（n ^ 2）会给你一个新月函数，你可以在你的图中验证。