O（。）以下算法的运行时间

Question

以下算法（psuedocode表单）的bigOh运行时间是什么：

for i = 1,2,...,n do

  for j = i+1, i+2, ... n do 

    Add up array entries A[i] through A[j]

    Store the result in B[i,j]

  end for

end for

自己计算我认为嵌套的for循环会导致O（n ^ 2）的最坏情况，但我不确定添加和存储最坏情况的复杂性。

由于

Answer 1

i上的循环是n次迭代 j上的循环平均接近n / 2次迭代 A[k]的总和平均超过n / 3项

因此你需要大约（n ^ 3）/ 6个加法。那是O（n ^ 3）。

但是如果你在j的循环中保持A [i] + ... + A [j]的总计，或者使用先前计算的B[i,j]值，你可以带它降至O（n ^ 2）。

j上的循环使用n-1次迭代并且下降到0.并且n个连续数的平均值是2个极值的平均值，即（n-1 + 0）/ 2。差不多是n / 2.

总和的长度更难以解释。它是一个加权平均值，对小数字的权重大于大数字。结果因子1/3无论如何都不重要。