Question

我有一个需要通过分而治之来解决的问题。有一组S包括N点。如果有一个平行于轴的正方形，则只包含S中的两个点p1和p2，然后我们将p1和p2称为朋友点。

现在，我需要使用Divide和conquer算法计算S中有多少朋友点。

我想了很久。我没有办法。我需要你的帮助。我的英语不好，如果你有问题，请问我，我会加。 Thansks。

Answer 1

伪代码中的以下（不一定是最优）算法怎么样？

List<Pair<Point, Point>> findFriends(List<Point> points)
{
    List<Pair<Point, Point>> friends = new List<Pair<Point, Point>>();

    if (points.Count > 1)
    {
        if (points.Count == 2)
        {
           friends.Add(new Pair<Point, Point>(points[0], points[1]);
        }
        else
        {
           int xMedian = getMedianX(points);
           int yMedian = getMedianY(points);
           List<Point> topLeftPoints = selectPoints(points, 0, xMedian-1, yMedian, yMax);
           List<Point> bottomLeftPoints = selectPoints(points, 0, xMedian-1, 0, yMedian-1);
           List<Point> topRightPoints = selectPoints(points, xMedian, xMax, yMedian, yMax);
           List<Point> bottomRightPoints = selectPoints(points, xMedian, xMax, yMedian, yMax);

           friends.Add(findFriends(topLeftPoints));
           friends.Add(findFriends(bottomLeftPoints));
           friends.Add(findFriends(topRightPoints));
           friends.Add(findFriends(bottomRightPoints));      
        }
    }

    return friends;
}

Answer 2

诀窍是以这样的方式划分，使得各个部分更小并且可以独立处理。我们可以使用类似于快速排序的枢轴将点分成两组。但它比听起来更困难，因为如果没有正确完成，这些集合可能不会因特殊情况而缩小或不是独立的。

添加好友：由于无法进一步划分，必须进行评估的集合的大小为1（无所事事），2（添加对）和3（添加2到3）配对，需要检查）。

寻找支点：计算平均值x和平均值y并找到最接近它的点p。

除以：将点分为4组a，b，c和d，如下所示。 a，b是左下角，右上角分区和c，da左上角，右下角分区，只保留更好的分区（如果a.size + b.size＆lt; = c.size + d.size，则取a，b ）。这应该确保即使在特殊情况下，最大的undevidable集合的大小也是3（我不是100％肯定的，但如果它应该更大，算法保持不变，只是添加朋友的更多基本情况）。所有集合包括枢轴和其他点，如下所示：设置a：x＆lt; = p.x || y＆lt; p.y，设置b：x＆gt; p.x || y＆gt; = p.y，设置c：x＆lt; p.x || y＆gt; = p.y并设置d：x＆gt; = p.x || y＆lt; p.y.我们最终应该得到两组，它们都占总分数的1/2到3/4，可以独立处理。因此，使用此算法，可以不止一次检测到一对朋友。

示例：

* * *    * * *    * * .   * * *
* * * => * p * => * * . , . * * bottom-left top-right partition
* * *    * * *    * * *   . * *

* * .    * * .    * * .   . . .
* * . => * p . => * * . , * * . top-left bottom-right partition
* * *    * * *    * . .   * * *

. . .    . . .    . . .   . . .
* * . => * * . => * . . , . * * bottom-left top-right partition
* * *    * p *    * * *   . * .

依此类推......简化：

a | b    top-left bottom-right partition: 1st set: a, b, c, p; 2nd set: b, c, d, p.
- p -
c | d    bottom-left top-right partition: 1st set: a, c, d, p; 2nd set: a, b, d, p.

这些群体是独立的，因为广告和广告管理系统中的点不能成为朋友，p将始终挡在路上。左上角的右下方分区从d分离点a，左下角的右上角分区从c分离出b点。

划分和征服算法来计算朋友点数

2 个答案: