Question

此算法将数组作为输入。

i=1
j=1
m=0
c=0
while i<=|A|
   if A[i] == A[j]
      c=c+1
   j=j+1
   if j>|A|
     if c>m
       m=c
     c=0
     i=i+1
     j=i
return m

据我所知，虽然循环的复杂性是O（n）。但我无法理解这个算法和while循环。我需要知道这个算法的复杂度是如何计算的？

Answer 1

while循环迭代 i 值，但它可以使用相同的值执行多次迭代。然后，辅助变量 j 会递增，并且它会运行到相同的最大值。

这意味着实际上这个算法从给定数组 A中的每个(unordered) combination 2个值（ i 和 j ）循环（包括相同值的两倍）。例如，如果 A 是[1,2,3,4]，则 i 和 j 每次迭代{{{{{ 1}}循环：

while

如果我们将 n 定义为 A 中的值的数量，那么i | j -----+----- 1 | 1 1 | 2 1 | 3 1 | 4 2 | 2 2 | 3 2 | 4 3 | 3 3 | 4 4 | 4循环迭代 n（n + 1）/ 2 < / em>次。在上面的例子中：4 * 5/2 = 10次。

这是½n²+½n = O（n²）。

请注意，代码中变量 c 和 m 的操作不会影响时间复杂度，只会影响函数的结果。

Answer 2

最慢的过程决定了任何过程所花费的时间。

通过一个例子理解这一点; 我想买一辆车和一辆自行车。汽车的价格约为100000美元，自行车的价格为1000美元当我添加它们时，我得到了101000美元这里出现了一个问题;什么决定两者的成本？当然汽车是决定性因素。在这种情况下，我们经常会忽略自行车的价格。

循环中所花费的时间多于声明某些变量或某些算术运算，因为此循环可能会运行数十亿次。

i=1
j=1
m=0
c=0

这部分将花费一个单位时间。

然而，整个代码 - ＆gt;

while i<=|A|
   if A[i] == A[j]
      c=c+1
   j=j+1
   if j>|A|
     if c>m
       m=c
     c=0
     i=i+1
     j=i

将运行N次，其中N是数组的长度。

类似地，这些分配和条件操作将花费O（1）时间。

添加它们会给你

O（1）+ O（N）= O（N）// {记住添加汽车和自行车}

while循环更改时算法的复杂性

2 个答案: