确定while循环的迭代次数

Question

我有来自计算机科学课的代码：

int input=15;
while (input < n ) { input = input *3;}

此代码具有log3（n / 15）循环的上限。我们怎样才能获得这个结果？

Answer 1

我认为他正在谈论复杂性的分析解决方案。我认为它是这样的（很久以前我做了logaritms）：

15 * 3^x = n   // x would be the number of iterations until value reaches n

ln(15*(3^x)) = ln(n)
ln(15) + ln(3^x) = ln(n)
ln(15) + x*ln(3) = ln(n)
x = (ln(n) - ln(15)) / ln(3)
x = ln(n/15) / ln(3)
x = log3(n/15) / log3(3)
x = log3(n/15)

Answer 2

对于n的值，代码循环k次？

必须是15＆lt; n，和15 * 3＆lt; n和15 * 3 * 3＆lt; n和....和15 * 3 ^（k-1）＆lt; ñ。此外，它必须是15 * 3 ^ k> = n（否则代码将至少再做一个循环）。

即，3 ^ k＆gt; = n / 15＆gt; 3 ^（k-1），并记录日志（基数3），k> = log3（n / 15）> K-1。

因此k是大于或等于log3（n / 15）的最小整数，或等效地：k = ceil（log3（n / 15））。