fft结果的功率谱密度c＃

Question

我有一个Complex[]（来自CsCore），这是我的FFT的结果。

Complex有一个float real和一个float imaginary。

由此我计算了以下

• 频率：(double)index * sampleRate / FftSize;
• 幅度/幅度：Math.Sqrt(Math.Pow(real, 2) + Math.Pow(imaginary, 2));
• 阶段：Math.Atan(imaginary / real);

如果这些是错误的，请纠正我。

根据我的理解，这是频域信息，它允许我查看哪些频率在我的样本中最常见。现在我希望看到功率密度随着时间的推移。 Matlab documentation显示了示例，但我不理解它，因为我不了解Matlab。有人可以解释关于这个主题的Matlab文档或帮助我实现C＃实现吗？

修改
This answer建议简单地调整幅度。这是对的吗？

Answer 1

实际上，正如我在this other answer中所说，你可以通过平方FFT结果的幅度来获得功率谱密度（PSD）估计。这基本上是您引用的Matlab documentation状态的下一行（直到缩放因子，对于大多数仅需要比较不同频率分量的相对强度的应用而言，这并不重要）：

psdx = (1/(Fs*N)) * abs(xdft).^2;

正如我在其他答案中所提到的，并且也在Matlab文档中进行了描述，您可以通过在采用FFT之前将信号乘以window function来获得更好的PSD估计，并平均得到平均幅度。多个FFT结果。

注意：对于阶段，您可以更好地使用Math.Atan2(imaginary, real)（请参阅Math.Atan2 on MSDN），其中包含输入[-pi,pi]范围（而不是{{3} }}仅涵盖[-pi/2,pi/2]）。

Answer 2

首先Math.Sqrt(Math.Pow(real, 2) + Math.Pow(imaginary, 2));已经实现为Complex.Magnitude property。或者您可以使用Complex.Abs method。

除了SleuthEye所说的，我还对功能实现做了一些测量。

因为我不相信我实施的Math.Pow(x,2)功能：

private static double Square(double value)
{
    return value * value;
}

然而，事实证明C＃已经优化Math.Pow(x,2)，所以它足够快。但无论如何：接下来我比较了三个实现

1. Square(testData[idx].Real) + Square(testData[idx].Imaginary);
2. Square(testData[idx].Magnitude);
3. Square(Complex.Abs(testData[idx]));

我的（平均）结果是（对于10,000,000个复杂元素）：

1. 45 ms
2. 220 ms
3. 211 ms

所以似乎Magnitude属性和Abs方法在内部使用平方根，这需要很多周期来处理。但是对于PSD你不需要那样。