Question

如何获得两个单位矢量之间的x，y和z旋转值？我不能使用点积，因为这只给我一个值。我想使用旋转矩阵在每个轴上旋转，对于那些我需要每个轴上的角度差异。我尝试过只有两个组件的点积，但我有点困惑。这样做有一个快速简便的方法吗？也许我对这两件事做错了，但我不知道。如果有人知道一个glsl方法来做这个确切的事情，那将是最好的！

Answer 1

如果要获得两个矢量之间的x，y和z角度，请将两个矢量投影的点积乘以所需轴的正交平面。

也就是说，如果您想要两个矢量之间的z角，请创建原始的xy平面矢量。为此，请创建一个忽略向量的z分量的向量。

vec3 u = vec3( ... ); // your input vector
vec3 v = vec3( ... ); // your other input vector
float x_angle = acos( dot( u.yz, v.yz ) );
float y_angle = acos( dot( u.xz, v.xz ) );
float z_angle = acos( dot( u.xy, v.xy ) );

请注意，如果您使用u.xz或u.zx，则无关紧要，因为您将使用点积。只需确保对点积中的两个向量使用相同的顺序。此外，代码的第3 - 5行假设单位向量，因为表达式中没有提及向量长度。

还应该注意，使用acos可能会导致参数的小值出错。为避免这种情况，可以采用2D投影向量之间的差异，并与atan2函数一起使用。

修改

建议最终目标是构造旋转矩阵以重新定向具有相同变换的其他矢量，我建议使用轴角方法（也称为任意轴旋转）。该方法包括找到两个矢量（点积）和一个适当的旋转轴之间的角度，该角度与该角度相对应（叉积）。

首先，您要使用点积找到两个矢量之间的角度。

float angle = acos( dot( u, v ) ); // for unit vectors

接下来，要查找旋转轴，请使用叉积。知道交叉乘积将产生垂直于u和v的向量，以任意顺序交叉它们将给出一个合适的轴。

vec3 axis = cross( u, v ); // again, for unit vectors // normalize this if need be

您想要使用的矩阵的形式可以在此Wikipedia article的从轴和角度旋转矩阵的标题下找到。我建议存储一些临时值，以使计算运行得更快。

float c = cos(angle); float s = sin(angle); float t = 1 - c;

一旦构造了这个矩阵，只需将其乘以任何向量即可重新应用原始变换。

获取向量之间的xyz角度？

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