我需要确定Python中两个n维向量之间的角度。例如，输入可以是两个列表，如下所示：[1,2,3,4]和[6,7,8,9]。
答案 0 :(得分：102)
注意：如果两个向量具有相同的方向（例如，(1, 0, 0)，(1, 0, 0)）或相反的方向（例如，），则此处的所有其他答案都将失败(-1, 0, 0)，(1, 0, 0)）。
这是一个能够正确处理这些情况的函数：
import numpy as np
def unit_vector(vector):
""" Returns the unit vector of the vector. """
return vector / np.linalg.norm(vector)
def angle_between(v1, v2):
""" Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::
>>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
1.5707963267948966
>>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
0.0
>>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
3.141592653589793
"""
v1_u = unit_vector(v1)
v2_u = unit_vector(v2)
return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))
答案 1 :(得分：52)
import math
def dotproduct(v1, v2):
return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))
def length(v):
return math.sqrt(dotproduct(v, v))
def angle(v1, v2):
return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))
注意：当向量具有相同或相反的方向时，这将失败。正确的实现在这里：https://stackoverflow.com/a/13849249/71522
答案 2 :(得分：36)
使用numpy（强烈推荐），您可以：
from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm
u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle
答案 3 :(得分：14)
另一种可能性是仅使用numpy并且它为您提供内角
import numpy as np
p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]
'''
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''
v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)
angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)
这是输出：
In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]
In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)
In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])
In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])
In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924
In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085
答案 4 :(得分：2)
查找两个向量之间角度的简便方法（适用于n维向量），
Python代码：
import numpy as np
vector1 = [1,0,0]
vector2 = [0,1,0]
unit_vector1 = vector1 / np.linalg.norm(vector1)
unit_vector2 = vector2 / np.linalg.norm(vector2)
dot_product = np.dot(unit_vector1, unit_vector2)
angle = np.arccos(dot_product) #angle in radian
答案 5 :(得分：1)
如果您正在使用3D矢量工作，你可以做到这一点简洁使用工具区vg。它是numpy之上的一个浅层。
import numpy as np
import vg
vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([7, 8, 9])
vg.angle(vec1, vec2)
您还可以指定视角以通过投影来计算角度：
vg.angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)
或通过投影计算符号角：
vg.signed_angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)
我在上次启动时创建了该库，它的使用动机如下：在NumPy中冗长或不透明的简单想法。
答案 6 :(得分：1)
对于少数可能由于SEO复杂性而在此处尝试计算python中的两条线之间的角度（如(x0, y0), (x1, y1)几何线）的人，有以下内容< em> minimum 解决方案（使用shapely模块，但可以轻松修改为不使用）：
from shapely.geometry import LineString
import numpy as np
ninety_degrees_rad = 90.0 * np.pi / 180.0
def angle_between(line1, line2):
coords_1 = line1.coords
coords_2 = line2.coords
line1_vertical = (coords_1[1][0] - coords_1[0][0]) == 0.0
line2_vertical = (coords_2[1][0] - coords_2[0][0]) == 0.0
# Vertical lines have undefined slope, but we know their angle in rads is = 90° * π/180
if line1_vertical and line2_vertical:
# Perpendicular vertical lines
return 0.0
if line1_vertical or line2_vertical:
# 90° - angle of non-vertical line
non_vertical_line = line2 if line1_vertical else line1
return abs((90.0 * np.pi / 180.0) - np.arctan(slope(non_vertical_line)))
m1 = slope(line1)
m2 = slope(line2)
return np.arctan((m1 - m2)/(1 + m1*m2))
def slope(line):
# Assignments made purely for readability. One could opt to just one-line return them
x0 = line.coords[0][0]
y0 = line.coords[0][1]
x1 = line.coords[1][0]
y1 = line.coords[1][1]
return (y1 - y0) / (x1 - x0)
用途是
>>> line1 = LineString([(0, 0), (0, 1)]) # vertical
>>> line2 = LineString([(0, 0), (1, 0)]) # horizontal
>>> angle_between(line1, line2)
1.5707963267948966
>>> np.degrees(angle_between(line1, line2))
90.0
答案 7 :(得分：1)
以sgt pepper的great answer为基础，并增加了对对齐矢量的支持，并使用Numba加快了2倍以上
@njit(cache=True, nogil=True)
def angle(vector1, vector2):
""" Returns the angle in radians between given vectors"""
v1_u = unit_vector(vector1)
v2_u = unit_vector(vector2)
minor = np.linalg.det(
np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
)
if minor == 0:
sign = 1
else:
sign = -np.sign(minor)
dot_p = np.dot(v1_u, v2_u)
dot_p = min(max(dot_p, -1.0), 1.0)
return sign * np.arccos(dot_p)
@njit(cache=True, nogil=True)
def unit_vector(vector):
""" Returns the unit vector of the vector. """
return vector / np.linalg.norm(vector)
def test_angle():
def npf(x):
return np.array(x, dtype=float)
assert np.isclose(angle(npf((1, 1)), npf((1, 0))), pi / 4)
assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1, 1))), -pi / 4)
assert np.isclose(angle(npf((0, 1)), npf((1, 0))), pi / 2)
assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((0, 1))), -pi / 2)
assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1, 0))), 0)
assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((-1, 0))), pi)
%%timeit，不带Numba的结果
并
答案 8 :(得分：1)
使用 numpy 中的一些函数。
import numpy as np
def dot_product_angle(v1,v2):
if np.linalg.norm(v1) == 0 or np.linalg.norm(v2) == 0:
print("Zero magnitude vector!")
else:
vector_dot_product = np.dot(v1,v2)
arccos = np.arccos(vector_dot_product / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)))
angle = np.degrees(arccos)
return angle
return 0
答案 9 :(得分：0)
使用numpy并处理BandGap的舍入错误：
from numpy.linalg import norm
from numpy import dot
import math
def angle_between(a,b):
arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b)
arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput
arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput
return math.acos(arccosInput)
注意，如果其中一个向量的幅度为零（除以0），则此函数将抛出异常。
答案 10 :(得分：0)
如果要具有正负角，则必须确定给定的一对是右手还是左手（有关详细信息，请参见wiki）。
我对此的解决方案是：
def unit_vector(vector):
""" Returns the unit vector of the vector"""
return vector / np.linalg.norm(vector)
def angle(vector1, vector2):
""" Returns the angle in radians between given vectors"""
v1_u = unit_vector(vector1)
v2_u = unit_vector(vector2)
minor = np.linalg.det(
np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
)
if minor == 0:
raise NotImplementedError('Too odd vectors =(')
return np.sign(minor) * np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))
由于NotImplementedError的原因，它并不完美，但就我而言，效果很好。此行为可能是固定的（因为是否为任何给定的配对确定了方便性），但是它需要我想要并且必须编写的更多代码。