MATLAB矢量，角度，图

Question

我为这个含糊不清的标题道歉，但我不完全确定如何用这句话来表达。所以忍受我。

我有一个数据矩阵。每列和每行代表某个向量（第1列=第1行，第2列=第2行等），每个单元格值是相应向量之间的余弦相似度。所以矩阵中的每个值都是余弦。

我想对此做几件事。首先，我想创建一个显示其上所有向量的图形。我知道每个矢量之间角度的余弦，我知道每个矢量的大小，但这是我唯一的信息 - 是否有一些我可以实现的算法将贯穿所有各种成对角度并显示它以图形方式？也就是说，我不知道所有向量在哪里相互关联，并且手动执行此操作的数据点太多（例如，如果我只有三个向量，它们之间的角度都是45,12 ，72度，这将是微不足道的）。那我该怎么做呢？我甚至没有想到我需要做什么样的数学函数。 （我有83个向量，因此有数千个余弦值）。所以基本上这个数字（它可以是二维或多维，并且说实话我想两者都做）会显示所有向量以及它们如何在空间中相互关联（所以我可以比较两个角度和相对大小）

我想做的另一件事情更简单，但我很难搞清楚。我可以将余弦值转换为笛卡尔坐标并在散点图中显示它们。有没有办法将散点图的每个点连接到图上的（0,0）？

最后，在尝试弄清楚如何自己完成上述某些操作时，我遇到了一些不一致的问题。我计算了83个向量中每一个的平均角度和笛卡尔坐标。这方面的数学很简单，我已经检查并仔细检查了它。然而，当我尝试绘制它时，不同的绘图方法给了我完全不同的东西。因此，如果我将笛卡尔坐标绘制为散点图，我会得到：

如果我在罗盘图中绘制平均角度，我会得到：

如果我使用箭袋情节，我会得到这样的东西（我通过将原点向上移动到右边来改变这一点，这样你就可以更好地看到它了）：

我做错了什么，还是我误解了我正在使用的绘图功能？因为这些结果似乎都很不一致。指南针图上的平均角度都是<30度左右，但是在箭头图上，一些似乎超过90度，并且在散点图上它们也延伸到30以上。这是怎么回事？

（这是我的代码：）

cosine = load('LSA.txt');


[rows,columns]=size(cosine);
p = cosine.^2;
pp = bsxfun(@minus, 1, p);
sine = sqrt(pp);
tangent = sine./cosine;


Xx = zeros(rows,1);
Yy = zeros(rows,1);
for i = 1:columns
    x = cosine(:,i);
    y = sine(:,i);
    Xx(i,1) = sum(x) * (1/columns);
    Yy(i,1) = sum(y) * (1/columns);
end

scatter(Xx,Yy);

Rr = zeros(rows,1);
Uu = zeros(rows,1);
for j = 1:rows
    Rr(j,1) = sqrt(Xx(j,1).^2 + Yy(j,1).^2);
    Uu(j,1) = atan2(Xx(j,1),Yy(j,2));
end


%COMPASS PLOT
[theta,rho] = pol2cart(Uu,1);
compass(theta,rho);


%QUIVER PLOT

r = 7;
sx = ones(size(cosine))*2; sy = ones(size(cosine))*2;
pu = r * cosine; 
pv = r * sine;
h = quiver(sx,sy,pu,pv);
set(gca, 'XLim', [1 10], 'YLim', [1 10]);

Answer 1

在箭头图中，您正在绘制余弦和正弦矩阵中的所有数据。在其他图中，您只是绘制手段。前两个图似乎匹配，所以没问题。

其他一些事情。我注意到了

Uu(j,1) = atan2(Xx(j,1),Yy(j,2));

实际上没有定义

Yy(j,2)，所以看起来这个代码应该失败。

此外，您可以将Yy和Xx定义为：

Xx = mean(cosine,2);
Yy = mean(sine,2);

并且还摆脱了另一个for循环：

Rr = sqrt(Xx.^2 + Yy.^2)
Uu = atan2(Xx,Yy)

我仍然需要考虑你的第一个问题，但我希望这有用。

Answer 2

您可以准确地解决此问题。 dot product计算余弦值。这意味着您的矩阵实际上是M=V'*V 这应该可以通过特征值来解决。你说你也有长度。

你唯一的问题 - 作为你的原始矩阵，向量将是83维。不容易在2维或3维绘图。我认为你只是使用平均角度来简化。有一些技术称为降维 - 这里是toolbox。我会在1-cosine上建议sammon projection（因为这将是单位球上的点的距离）来计算这样一个图的向量。