递归算法阵列的时间复杂度

Question

我有一个递归算法，它计算数组中的最小整数。

 ALGORITHM F_min1(A[0..n-1])
//Input: An array A[0..n-1] of real numbers
If n = 1
return A[0]
else
temp ← F_minl(A[0..n-2])
If temp ≤ A[n-1]
return temp
else
return A[n-1]

我认为复发关系应该是

T（n）= T（n-1）+ n

但我不确定+ n部分。我想确定在哪些情况下重复是T(n)=T(n-1) + 1，在哪些情况下，重复是T(n)=T(n-1) + n。

Answer 1

复发应该是

T(1) = 1,
T(n) = T(n-1) + 1

因为除了对较小数组的递归调用之外，所有计算工作（读取A的最后一个条目并进行比较）在单位成本度量中需要恒定的时间。该算法可以理解为分而治之，其中除法部分将数组拆分为前缀和最后一个条目; 征服部分，这是一个比较，在这里不能超过恒定的时间。总的来说，在递归调用之后存在线性工作的情况不存在。