考虑
auto x = a + (b-a)*v;
这意味着在[a,b)中按因子v创建[0,1.0)范围内的值。从纯粹的数学角度来看，x>=a和x<b。但是，我们如何证明或确保这适用于浮点？
a，b，v是相同类型的非负和有限浮点值（double或float）和b>a（最初说的b>=a显然与我对x）和v<=netxtafter(1.0,0)的要求不相符（也就是说，它刚好低于1.0）。
很明显，b-a >0，因此(b-a)*v >=0，所以我们不需要检查：
if (x<a) return a;
但这也是多余的吗？
if (x>=b) return std::nextafter(b,a);
编译器（优化）可以重写表达式来影响这些问题吗？ 浮点表示的类型是否输入？ （我最感兴趣的是最常见的（iec559 / IEEE 754）。
答案 0 :(得分：5)
很明显，b-a> 0，因此（b-a）* v> = 0，因此我们不需要检查：
if (x<a) return a;
属性b - a > 0在IEEE 754中是正确的，但我不会说它很明显。在浮点标准化时，Kahan fought for this property resulting from “gradual underflow” to be true。其他提案没有低于正常的数字，也没有成功。您可以在这些其他提案中使用b > a和b - a == 0，例如将a取为最小的正数而b为其后继者。
即使没有逐渐下溢，在一个错误实现IEEE 754的系统上，通过将子范数刷新为零，b > a隐含b - a >= 0，因此无需担心x低于a。
但这也是多余的吗？
if (x>=b) return std::nextafter(b,a);
即使在IEEE 754中，此测试也不冗余。例如，b成为a的后继者。对于v以上0.5的所有值，在默认的舍入到最近模式中，a + (b-a)*v的结果为b，您试图避免这种情况。
我的示例是使用a和b的异常值构建的，因为这使我免于编写程序以通过暴力查找反例，但不要假设其他更可能， a和b的值对不会出现问题。如果我正在寻找其他反例，我会特别寻找浮点减法b - a向上舍入的值对。
编辑：哦，好吧，这是另一个反例：
将a作为-1.0后继者的继承者（即双精度，使用C99＆＃39;十六进制表示法，-0x1.ffffffffffffep-1）和{{1成为b。然后3.0向上舍入到4.0，并将b - a作为v，1.0 rounds up到a + (b - a) * v的前身。
3.0和b - a的某些值不需要向上舍入a进行舍入，这是一个反例，如here所示：take {{ 1}}作为b和a的后继作为1.0也可以。