浮点错误会导致'a /（double）b＆gt; = a / b'失败吗？

Question

result可能会错误，因为4 / 2.0可能会返回1.99999999之类的内容吗？比标题更普遍：

int a = // any valid int
int b = // any valid int
boolean result = (a/(double)b) >= a/b;

如果可以，有人可以提供a和b的示例吗？如果这是不可能的，是否有任何证明这一点的java或浮点规范？

几分钟前我写了这个逻辑，突然担心它破了。我一直无法打破它，但我想知道它是否能在所有JVM中得到保证。

Answer 1

如果a和b的值为int，则为a/(double)b >= a/b。

我使用以下前提以及理解的语义，例如int的{​​{1}}值将转换为a/b，以便与{{1}的其他操作数进行比较}}

物业：

• double的范围是[-2,147,483,648,2,147,483,648]。
• >=是IEEE 754 64位二进制文​​件。
• 舍入模式是最接近的。
• 所有浮点运算，特别是除法，均符合IEEE 754。
• 整数int截断为零。

符号：

• a 是double的数学值。
• b 是a/b的数学值。
• 数学表达式，例如 a / b ，是精确的，与a等计算表达式不同。
• 让 L 为b生成的值。
• 让 R 为a/b生成的值。

证明：

• 所有a/(double)b值均可在a/b中表示，因此IEEE 754要求将int转换为double。
• 因此，int和double完全生成 a 和 b ，(double) a生成 a / b 正确舍入到最近的(double) b。
• 由于 R a / b 被截断为零，而 a / b 是正面的， R 是底线（ a / b ）。
• 最大的 a / b 可以是2,147,483,647 / 1 = 2,147,483,647。此大小及以下的每个整数都可以表示为a/(double)b。
• L 是double最近的 a / b 。如果通过舍入减少 L ，则减少到下一个double。由于此幅度的所有整数都是可表示的，因此floor（ a / b ）是可表示的，因此 L 至少为floor（ a / b'/ I>）。
• 因此 L ≥ R 。
• 将 R 转换为double是准确的，因此 L 与 R 与double的比较产生与数学 L ≥ R 相同的结果。

Answer 2

对于负数，a = -10，b = 3时失败。

仅对于积极的投入，我认为你是安全的。

设x是除以b的实数结果。

首先考虑x可表示为int的情况。它也可以表示为double，两个计算都返回x。

现在假设x不是int。问题是x和a /（double b）之间的舍入误差差的绝对值是否会超过a / b的截断误差。它不能。

截断误差t = x - a / b必须至少为1 / b。 x不能大于Integer.MAX_VALUE / b，因此t / x至少为1 / Integer.MAX_VALUE。这远远大于正确舍入的双重计算的最大舍入误差。

Answer 3

4 / 2.0必须返回2.0，因为浮点除法是准确的。

负数可能会导致您的比较失败。请注意-1/2 = 0和-1.0/2.0 = -0.5。