Question

这是我的简单代码。

int num1, num2;
cin >> num1 >> num2;

int num3, num4;
cin >> num3 >> num4;

double result1 = static_cast<double>(num1) / num2;
double result2 = static_cast<double>(num3) / num4;

cout.setf(ios::boolalpha);
cout << (result1 == result2) << endl;

输入：

1 3
2 6

输出：

true

所以我想知道

static_cast<double>(a) / b == static_cast<double>(k * a) / (k * b)

总是真的吗？

如果没有，

int num1, num2;
cin >> num1 >> num2;

int num3, num4;
cin >> num3 >> num4;

int gcd1 = gcd(num1, num2);
int gcd2 = gcd(num3, num4);

double result1 = static_cast<double>(num1 / gcd1) / (num2 / gcd1);
double result2 = static_cast<double>(num3 / gcd2) / (num4 / gcd2);

cout.setf(ios::boolalpha);
cout << (result1 == result2) << endl;

总是在输入true，a，b，k * a上将k * b打印到num1，num2，num3，num4吗？

Answer 1

假设将IEEE-754二进制浮点算法与舍入到最近的关系到偶数规则一起使用，除以下情况外，该比较为真。

给出int num1，num2，num3和num4，其中num3 = k •{ {1}}和num1 = k •num4对于某个实数 k ，在以下情况下，num2可能评估为假：

static_cast<double>(num1) / num2 == static_cast<double>(num3) / num4和num3均为零，或者是因为num4和num1为零，或者是因为 k 为零。然后num2得出一个NaN，一个NaN绝不等于任何东西，甚至不等于相同的NaN。
static_cast<double>(num3) / num4为零，但num2不是零， k 为负。然后，num1根据static_cast<double>(num1) / num2是正还是负来求值为+∞或-∞，而num1则求出相反的值，分别为-∞或+∞，因此比较的结果为false 。
当static_cast<double>(num3) / num4（不包括符号位）宽于int的有效位数时，由于转换为double时舍入的原因不同，商可能会不同。例如，double可以为64位，而int的有效位数为53位。假设double是2 ⁵³ +1，num1是1， k 是3，所以num2是2 ⁵⁴ +2 ⁵³ + 2 + 1且num3为3。然后，由于舍入，num4产生2 ⁵³， static_cast<double>(num1)产生2 ⁵⁴ +2 ⁵³ +4，除法产生2 ⁵³和2 ⁵³ +2，不相等。
如果 k •static_cast<double>(num3)或 k •num1溢出num2类型，则比较结果可能为false 。

除上述情况外，到int的转换是精确的，并且商是数学定义的（不具有零除数）且相等。在这种情况下，四舍五入规则要求两个除法必须产生相同的结果，因此比较结果为true。

Answer 2

是的，您可以获得不同的答案；即使没有NaN / Infinity等值，也仍然存在。有关详细信息，请照常查看Eric出色的解答。这是一个具体的反例来说明：

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    int32_t k = 1097303040;
    int32_t a = 536913409;
    int32_t b = 2097152;

    double  lhs = static_cast<double>(a)   / b;
    double  rhs = static_cast<double>(k*a) / (k*b);

    printf ("k    = %d\n", k);
    printf ("a    = %d\n", a);
    printf ("b    = %d\n", b);
    printf ("lhs  = %f\n", lhs);
    printf ("rhs  = %f\n", rhs);
    printf ("equal: %d\n", lhs == rhs);
    return 0;
}

运行时，此程序将产生：

k    = 1097303040
a    = 536913409
b    = 2097152
lhs  = 256.020264
rhs  = -0.757798
equal: 0

请注意，结果不仅不相等，甚至有不同的符号！

Answer 3

让我们假设当今通常的实现方式：

IEEE-754算术
int是32位
double是64位二进制浮点数

对于这些，两者始终都是正确的，因为：

int可以转换为double而不会造成任何精度损失。
IEEE-754要求除法应给出最佳结果，并正确舍入。因此，两个除法必须返回相同的值，比较无法返回false。

请注意，仅当您的程序不包含未定义行为时，这才是正确的。例如，如果您的程序包含零除，可能会发生这种情况。在这种情况下，您的比较可能会导致错误。否则会生成系统异常（因此根本不会执行比较）。

/ b == ka / kb上是否没有浮点错误？

3 个答案: