为什么在添加0.1和0.2的情况下浮动和双重不同？

Question

有人可以解释原因吗

(0.1::Float) + (0.2::Float) == (0.3::Float)                                                                                                      

而

(0.1::Double) + (0.2::Double) /= (0.3::Double)

据我所知，Double应该更精确。有什么关于Float我应该知道的吗？

Answer 1

首先要注意的是，当你输入0.1::Double并且ghci打印0.1时，它只是一种“错觉：”

Prelude Data.Ratio> 0.1::Double
0.1

为什么这是幻觉？因为数字0.1实际上不能精确表示为浮点数！对于Float和Double都是如此。观察：

Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Float)
13421773 % 134217728
Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Double)
3602879701896397 % 36028797018963968

所以，实际上，这些数字确实“接近”实际实数0.1，但两者都不是0.1。他们有多近？我们来看看：

Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Float) - (1%10)
1 % 671088640
Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Double) - (1%10)
1 % 180143985094819840

如您所见，Double确实比Float精确得多; 0.1作为Double的表示与实际的实数0.1之间的差异要小得多。但两者都不准确。

因此，Double添加确实更加精确，应优先于Float版本。你看到的令人困惑的平等只不过是四舍五入的奇怪效果。 ==的结果应该不在浮点域中受信任。实际上，有许多浮点数x使得x == x + 1成立。这是一个例子：

Prelude> let x = -2.1474836e9::Float
Prelude> x == x + 1
True

关于浮点表示的一个很好的阅读是经典What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic，它解释了浮点运算的许多古怪方面。

另请注意，此行为并非Haskell独有。任何使用IEEE754 Floating-point arithmetic的语言都会以这种方式运行，这是现代微处理器实现的标准。

Answer 2

Double确实更准确。是的，关于浮点表示，你应该知道一些事情：你必须非常小心你如何使用它们！ ==通常不太可能实际有用。您通常希望使用更专业的函数来比较浮点表示，或者至少检查表示是否在某个范围内，而不是根据内置的近似值是否具有某个值。