如何找到算法的时间复杂性

Question

我应该找到这个算法的时间复杂度，但我不确定我是否完全理解如何解决这个问题。任何人都可以帮我解释如何找到这个算法的big-O表示法中的大写复杂性吗？

给出一个整数的数组A [1，...，n]

i := 1;
x := 0;
while(i <= n)
    j := 1;
    x := x+A[i];
    while(j > 0)
        y := x/(2*j);
        j = j/2; //Assume here that this returns the floor of the quotient
    i = 2*i;
return y;

我要求的是如何处理像这样的问题的解释。

Answer 1

由于 j 在内循环开始之前始终设置为1，然后在整数除法处变为0，因此内循环将始终只运行一次。因此，可以像这样看到代码，消除对变量 j 的操作，这不会影响总体时间复杂度：

i := 1;
x := 0;
while(i <= n)
    x := x+A[i];
    y := x/2;
    i = 2*i;
return y;

当 i 将经历2的幂序列时，剩余的循环将迭代 1 + floor（log（n））次。

假设算术运算在恒定时间内执行，时间复杂度为 O（log n）。