有没有办法，纯粹在MSSQL中，确定以下maxtrix是否会计算为正定值？
A C D G H I
A 1.00 0.68 0.24 0.62 0.90 0.00
C 0.68 1.00 0.25 0.46 0.61 0.00
D 0.24 0.25 1.00 0.60 0.08 0.00
G 0.62 0.46 0.60 1.00 0.46 0.00
H 0.90 0.61 0.08 0.46 1.00 0.00
I 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
目前我们正在使用第三方应用程序ExtremeNumerics以相当黑盒的方式处理决策。如果我有一个SQL表，我可以输入资产，相关资产和价值，是否有办法进行数学计算？
我在某些地方戳了一下，我在MSSQL中没有真正看到任何处理矩阵数学的东西。
感谢。
编辑：Microsoft SQL 2008
答案 0 :(得分：6)
是的，我们走了。这种方法很有效，但确实让人感觉我们必须强有力地将SQL Server用于做它不想要的事情。我不愿意在现实生活中推荐这样做 - 它会在矩阵大小上缩放为O(n^3)，我有理由相信。也许有一种更好的方式，做Cholesky decomposition而不是这种方式 - 我可能会在以后研究这个问题。随着说法的警告，让我们继续：
这需要SQL Server 2008，其table数据类型
（即便如此，我们也会看到它的有用性，但我们会看到......）
首先，方法。我们将使用Sylvester's criterion，因为它是最容易理解的：如果所有主要未成年人的决定因素都是正数，则真正的对称矩阵是PD。所以我们需要一种计算决定因素的方法。同样，我们将使用一种简单的方法（Laplace expansion），而不是任何为计算效率而设计的方法。
我们首先定义我们将用于传递矩阵的用户定义表类型：
create type Matrix
as table ( Row int, Col int, Val float )
go
为此，我们将定义两个相互递归的函数，因为考虑到SQL Server 2008中table类型数据的有限功能，这是我能够使其工作的唯一方法。
首先，入口点（也处理基本情况）：
create function Determinant ( @matrix Matrix readonly )
returns float
as
begin
-- Base case of recursion
if ((select count(*) from @matrix) = 1)
return (select Val from @matrix)
确定我们不是基本情况（1x1矩阵），我们现在有工作要做。第一件事是将我们输入中的行号和列号“规范化”为现在的1..n
-- canonicalize row and col numbers (doesn't affect answer)
declare @rowMap table ( fr_row int, to_row int )
declare @colMap table ( fr_col int, to_col int )
insert @rowMap
select row, row_number() over(order by row) from @matrix
group by row
insert @colMap
select col, row_number() over(order by col) from @matrix
group by col
declare @canonicalMatrix Matrix
insert @canonicalMatrix
select
to_row, to_col, Val
from @matrix m
inner join @rowMap rm on m.row = rm.fr_row
inner join @colMap cm on m.col = cm.fr_col
我们现在准备使用Laplace expansion递归计算行列式。这涉及到我们的相互递归的同志的召唤，它会按我们要求的行和列进行小规模化，然后回电话来计算未成年人的决定因素
-- apply laplace expansion on first row
return
(
select sum(
(case col % 2
when 1 then 1 -- odd col
when 0 then -1 -- even col
end
)
* Val
* dbo.DeterminantOfMinor ( @canonicalMatrix, 1, col )
) from @canonicalMatrix where row = 1
)
end
go
事实证明DeterminantOfMinor非常简单，如果table值在SQL Server中更为一流，则没有必要：
create function dbo.DeterminantOfMinor (
@matrix Matrix readonly
, @drop_row int
, @drop_col int
)
returns float
as
begin
declare @minor Matrix
insert @minor select * from @matrix
where row <> @drop_row and col <> @drop_col
return
dbo.Determinant( @minor )
end
go
使用决定因素计算器，我们几乎就在那里。
根据Sylvester's criterion，如果所有主要未成年人的决定因素都是正数，则矩阵是PD。所以我们可以构建一个（自我）递归函数来检查这个，唯一的转折点是确保我们首先执行廉价决定因素（较小的矩阵）：
create function dbo.is_positive_definite ( @matrix Matrix readonly )
returns bit
as
begin
-- base case of recursion
-- a 1x1 matrix is PD iff the single value is positive
if ((select count(*) from @matrix) = 1)
return (select case when Val > 0 then 1 else 0 end from @matrix)
我们构建的矩阵是我们的输入，没有最后一行和列：
declare @smallerMat Matrix
insert @smallerMat
select row, col, Val from @matrix
where row < (select max(row) from @matrix)
and col < (select max(col) from @matrix)
并且递减，仅计算我们输入的决定因素，如果我们所有的主要未成年人都被确认为PD：
-- for our input to be PD, its smaller version must be PD:
return
( select case dbo.is_positive_definite( @smallerMat )
when 1 then
(select case
when dbo.Determinant ( @matrix ) > 0
then 1
else 0
end)
else 0
end
)
end
go
就是这样！
我用了你的样本：
declare @test Matrix
insert @test values ( 1, 1, 1.00 )
insert @test values ( 1, 2, 0.68 )
insert @test values ( 1, 3, 0.24 )
/* snip */
insert @test values ( 6, 4, 0.00 )
insert @test values ( 6, 5, 0.00 )
insert @test values ( 6, 6, 1.00 )
select dbo.Determinant ( @test )
select dbo.is_positive_definite ( @test )
----------------------
0.0333962320000001
(1 row(s) affected)
-----
1
(1 row(s) affected)
这些结果与我从this online calculator获得的结果一致，所以我很高兴这有效。
使用测试数据的第一个n列，在我测试的系统上：
n Time (s)
1 < 1
2 < 1
3 < 1
4 < 1
5 1
6 17
令人担忧的趋势，我相信你会同意的。因此我的：
我认为这段代码只不过是一个概念证明：
O(n^3)
Matrix输入值中没有意义的值，将导致所有内容落入堆中< / LI>
那就是说，这是一个有趣的练习，希望能给你一些有用的指示，指出你在现实生活中如何实际接近这个。
也许我会在以后使用Cholesky decomposition来做这件事......