Question

我有一个大小为1 * n的特征向量（FV1）。现在我从特征向量FV1中减去所有特征向量的均值。现在我采用它的转置（FV1_Transpose），即n * 1。现在我添加do矩阵乘法（FV1_Transpose * FV1）来得到协方差矩阵，即n * n。

但我的问题是我没有得到正定矩阵。我到处读到协方差矩阵应该是对称正定。

减法后的

FV1 = -17.7926788,0.814089298,33.8878059，-17.8336430,22.4685001;

协方差矩阵= 316.579407，-14.4848289，-602.954834,317.308289，-399.774811 -14.4848289,0.662741363,27.5876999，-14.5181780,18.2913647 -602.954834,27.5876999,1148.38342，-604.343018,761.408142 317.308289，-14.5181780，-604.343018,318.038818，-400.695221 -399.774811,18.2913647,761.408142，-400.695221,504.833496

这种协方差矩阵不是正定的。任何想法都是这样吗？

提前致谢。

Answer 1

你确定矩阵不是正定的吗？我在八度音阶中做了以下几点。

A = [ 316.579407, -14.4848289, -602.954834, 317.308289, -399.774811 -14.4848289, 0.662741363, 27.5876999, -14.5181780, 18.2913647 -602.954834, 27.5876999, 1148.38342, -604.343018, 761.408142 317.308289, -14.5181780, -604.343018, 318.038818, -400.695221 -399.774811, 18.2913647, 761.408142, -400.695221, 504.833496]
A = reshape(A, 5, 5)
svd(A)

从svd获得的A的本征值是。

2.2885e+03
5.4922e-05
1.5958e-05
1.3636e-05
1.1507e-08

请注意，所有特征值均为正值。现在，A是对称的（是一个协方差矩阵），要验证，

A - A'

会给你一个5 x 5的零矩阵

具有正特征值的对称矩阵应该是正定的。

reference

协方差矩阵不是正定的

1 个答案: