在2d空间中找到有效点，限制任意区域

Question

我有一个2D双精度空间，区域（任意定义，大多数是圆圈）是“无效”，所以说，我想得到最近的有效点，给定一个理想的目的地（没有'必须有效）。到目前为止，我已经尝试逐个避免这些区域，但是当存在多个约束时（比如必须避免2-3个区域紧密/混合在一起），这种方法不起作用。我考虑过某种搜索，但是对空间进行离散化将是另一个问题，因为这些区域不会真正与之相符。

我希望你们能就如何解决这样的问题给我一些建议。一个相关但更简单的案例是this。

谢谢！

Answer 1

这基本上是不可能的，除非你可以对这些无效区域设置一些约束。

考虑一个大的不规则斑点形式的无效区域（或区域联合），内部有一个小小的有效针孔。假设您的目的地位于针孔附近的斑点内，因此所需的点实际上位于针孔中。如果检查这个blob的唯一方法是使用是/否方法测试有效点，找到针孔的唯一方法是通过穷举搜索，这将需要永远。

Answer 2

如果所有无效区域都不相交，则问题可以解决。对于给定点，如果它位于其中一个区域内，请查找区域边界上的最近点。这不一定是微不足道的，但是应该有很多参考 - 甚至在这个网站上 - 这样做，给定了各种类型的边界 - 直线，圆弧，圆，样条等。

如果区域不是不相交的，您可以将它们组合成区域。 CGAL provides libraries for 2D booleans（特别是工会）。