如何使程序的运行时间为Θn

Question

要求是输入将设置为-5到5之间的整数，结果应该给出整数的最长子集，其中总数必须大于或等于零。

我只能想出以下内容： 输入将输入[0到n]

let start, longestStart, end, longestEnd, sum = 0

for i=0 to n-1
start = i
sum = input[i]
  for j=1 to n
  if sum + input[j] >= 0 then 
    end=j;
  if end - start > longestEnd - longestStart then
    longestStart = start;
    longestEnd = end;

然而，这是Θ（n ^ 2）。我想知道使这个循环成为Θ（n）的方法是什么 谢谢

Answer 1

由于

a - b == (a + n) - (b + n)

对于任何a，b或n，我们可以将其应用于数字数组，使所有元素的运行总数从0保持为当前。根据上式，从索引a到b的任何子阵列的总和是sum（元素0-b） - sum（元素0-a）。

通过跟踪局部最小值和最大值及其总和，可以找到一次通过范围最大的子阵列，即O（n）。