Question

我试图了解Θ（n2）和Θ（n）之间的差异。我从我的教科书wiki开始，阅读here和here，然后尝试为初学者理解创建以下简单示例。比较Python 2.7中此代码段的运行时间时，我会在计时option #1时注释掉option #2，并在计时option #2时注释掉option #1：< / p>

import timeit

start = timeit.default_timer()

a = []
a.extend(range(1, 10))

b = []
b.extend(range(1, 10))

c = []
c.extend(range(1, 100))

# option 1
for x in a:
    for y in b:
        print("-")
# option 2
# for x in c:
#   print ("-")

stop = timeit.default_timer()

print stop - start

每一行都是每次投放的输出，为了清晰起见，我预先设置了#1 -或#2 -：

#1 - 0.000207901000977
#1 - 0.000203132629395
#1 - 0.000202178955078
#1 - 0.000203847885132
#1 - 0.000203847885132

#2 - 0.000240087509155
#2 - 0.000240087509155
#2 - 0.0142140388489
#2 - 0.000237941741943
#2 - 0.000246047973633

两个选项都打印- 100次。我假设Θ（n2）比Θ（n）慢，即使有一个微不足道的情况，然而，option #1，Θ（n2），优于option #2和Θ（n）。

Answer 1

您没有将O（N ²）算法与O（N）算法进行比较。

两种算法基本上都是O（N）;你正在执行print次N次。但是在第一个选项中，你在外循环中取N的平方根，在内循环中取相同的平方根，创建一个O（sqrt（N）* sqrt（N））== O（N）算法。

除非只改变N的值，否则永远不能比较两种算法的时间。通常您可以查看算法的输入。例如，排序查看要排序的元素数量，最佳排序算法将采用NlogN步骤对这样的列表进行排序。您试图比较输出; print()总共执行了N次。

换句话说，如果选项1以 N 作为输入，则在O（N ²）时间运行（打印N ²次），然后选项2接受 M 输入，在O（M）时间运行，但 M = N * N 。因此，第二个选项在O（N ²）时间以及中运行，但您只是以不同方式生成N ²重复。 / p>

时间差异太接近于呼叫，可以归结为I / O等待（您正在写入终端）。

Answer 2

主要问题是你实际上有三个输入要考虑而不是一个。选项A是O（A * B），而选项B是O（C），其中A是a的长度，B是b的大小，C是c的大小。这意味着你无法真正直接比较这两种算法。

您选择的输入值意味着O（a）= O（b）和O（c）= O（a * b）恰好会导致在这种情况下具有相同的性能和复杂性。

您可以将此转换为单个输入问题，其中选项A为O（（sqrt N）^ 2）= O（N），选项B为O（N），添加C = N和A = B =约束SQRT（N）。

试图理解Θ（n2）和Θ（n）之间在运行时方面的差异

2 个答案: