从两个变换的3D矢量中推导出3D旋转矩阵

Question

我目前正在尝试根据两对3D矢量（V1，V1 _t ）和<来强调推导出一个完整的旋转矩阵 R strong>（V2，V2 _t ）这样

• V1 <子>吨 = R * V1
• V2 <子>吨 = R * V2
• 相互正交挑选V1和V2。

使用两对向量，因为一对向量（V1及其变换向量，V1 _t ）没有带来足够的信息来构造旋转矩阵R.这是一个很好的例子来说明例如，V1位于R的旋转轴上。

我们的想法是建立两个部分旋转矩阵R1和R2，以获得最终的矩阵R.

实施使用GLM，R1和R2计算如下

R1 = math::mat3_cast(math::rotation(V1, V1t));
R2 = math::mat3_cast(math::rotation(V2, V2t));

我的猜测是，在计算R之前，沿轴V1的旋转应该与R2隔离，给出R2'。

R将是R1 * R2'。

我的问题是

• 首先，从两对变换后的3D矢量中推导出旋转矩阵是否可行？ （两个原始矢量V1和V2被视为彼此正交）
• 如何从旋转矩阵中沿任意轴提取旋转？

Answer 1

你走在正确的轨道上，但我会稍微改变一下。

也许这样试试：

• 从（V1，V1t）
计算R1
• 用R1旋转V2，结果为V2R
• 从（V2R，V2t）
计算R2
• 连接R1和R2以获得最终轮换

它应该比尝试沿某个轴隔离旋转更容易。