R和MATLAB中的不同SVD结果

Question

我是R的新手，正在尝试矩阵的SVD。当我用MATLAB交叉检查时，SVD的V矩阵显示出不同的结果。是否有我缺失的解释或我在R编程中做错了。以下是R和MATLAB的屏幕截图。然而，U和D矩阵是相似的

Answer 1

svd可以接受nu和nv个参数，指定要发出的U和V的大小。这些默认为min(# of rows, # of cols)，默认情况下在R中，SVD是“瘦”或经济模式SVD，而Matlab默认为完整SVD，除非您要求瘦版。

以下是如何获得完整的V：S = svd(M, nu=3, nv=4)。更一般地说，nu=nrow(M)和nv=ncol(M)。

完整示例：

> M = matrix(c(2,3,4,5,1,2,3,4,0,1,2,3), nrow=3, ncol=4)
> M
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    2    5    3    1
[2,]    3    1    4    2
[3,]    4    2    0    3
> S = svd(M, nu=3, nv=4)
> S$u
          [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.6486710  0.63810301  0.4147897
[2,] 0.5607706 -0.03225566 -0.8273427
[3,] 0.5145506 -0.76927506  0.3787527
> S$d
[1] 8.790352 3.524115 2.882763
> S$v
          [,1]       [,2]        [,3]        [,4]
[1,] 0.5731120 -0.5384787 -0.04767577 -0.61588176
[2,] 0.5498331  0.4596073  0.69520488  0.05598925
[3,] 0.4765560  0.5065914 -0.71632725  0.05598925
[4,] 0.3769888 -0.4921046 -0.03595079  0.78384952

在这种情况下，Matlab和R SVD匹配！ （通常它们不需要匹配，因为U和V的任何旋转也都是SVD。）

Answer 2

总之，它们是一样的。

然后，为什么这些矩阵看起来不同？

回想一下SVD如何将矩阵分解为UΣV*。

矩阵的维数分别为m x m，m x n，n x n。

然而，Σ是一个对角矩阵，只需要max（m，n）维来表示矩阵。

当这种减少完成时，根据m和n的大小，U或V *的尺寸将减小。例如，在这种情况下，Σ可以简化为3 x 3矩阵，V *将是3 x 4矩阵。

最后，人们可以问这种减少是否会导致信息丢失。但是，矩阵的“缺失部分”可以从它们是酉矩阵的事实中恢复。