Question

我试图理解Matlab中的主成分分析，

似乎至少有3种不同的功能可以做到这一点。

我对以下代码提出了一些问题：

我是否正确使用一个特征向量（对应于最大特征值的那个）创建近似x值？我想是这样的？
为什么PC和V两者都是（x'x）的加载方式不同？列顺序是相反的，因为eig没有先排序具有最大值的特征值，但为什么它们相互为负？
为什么eig值没有与第一列中最大特征值对应的特征向量排序？
使用下面的代码，我在使用x和svd时返回输入矩阵eig，但是princomp的结果似乎完全不同了？我需要做些什么来使princomp与其他两个函数匹配？

代码：

x=[1 2;3 4;5 6;7 8 ]

econFlag=0;

[U,sigma,V] = svd(x,econFlag);%[U,sigma,coeff] = svd(z,econFlag);

U1=U(:,1);
V1=V(:,1);
sigma_partial=sigma(1,1);

score1=U*sigma;
test1=score1*V';

score_partial=U1*sigma_partial;
test1_partial=score_partial*V1';



[PC, D] = eig(x'*x)

 score2=x*PC;
test2=score2*PC';

PC1=PC(:,2);
score2_partial=x*PC1;
 test2_partial=score2_partial*PC1';

[o1 o2 o3]=princomp(x);

Answer 1

是。根据{{3}}的文档，输出S的对角元素按递减顺序排列。尽管D的输出eig没有这样的保证。
特征向量和奇异向量没有定义符号。如果a是特征向量，那么-a。
我经常想知道同样的事情。 TMW的懒惰？优化，因为排序是一个额外的步骤，并不是每个人都需要排序？
princomp在计算主要组件之前使输入数据居中。这是有道理的，因为通常PCA是相对于协方差矩阵计算的，x' * x的特征向量只有在x无均值时才与协方差矩阵的特征向量相同。
< / LI>

我会通过变换到协方差矩阵（居中数据）的特征向量的基础来计算PCA，但是将此变换应用于原始（未中心）数据。这允许使用尽可能少的主要组件捕获最大差异，但仍然可以从所有主要组件中恢复原始数据：
```
[V, D] = eig(cov(x));

score = x * V;
test = score * V';
```
test与x相同，最多为数字错误。

为了轻松选择差异最大的组件，让我们自己解决缺乏排序的问题：
```
[V, D] = eig(cov(x));
[D, ind] = sort(diag(D), 'descend');
V = V(:, ind);

score = x * V;
test = score * V';
```
仅使用最强主成分重建信号：
```
test_partial = score(:, 1) * V(:, 1)';
```
回应Amro的评论：当然也可以先从输入数据中删除均值，然后转换这些“居中”的数据。在这种情况下，为了完美地重建原始数据，有必要再次添加装置。计算上述PCA的方法是由Neil H. Timm描述的方法， Applied Multivariate Analysis ，Springer 2002，第446页：

给定具有平均μ的观测向量Y和满秩p的协方差矩阵Sigma，PCA的目标是创建称为主成分（PC）或主要变量的一组新变量。主成分是矢量Y的变量的线性组合，它们是不相关的，这样第j个分量的方差是最大的。

Timm后来将“标准化组件”定义为从中心数据计算出来的那些，然后除以特征值的平方根（即方差），即“标准化主成分”具有均值0和方差1。

主成分使用Matlab中的不同函数计算

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