什么是节点不相交的路径？

Question

我需要解释什么是节点不相交的路径？以及如何确定有向图中两个节点Source（s）和Sink（t）之间的节点不相交路径的最大数量。任何人都可以用图形来解释。

Answer 1

路径是顶点序列：s, v_1, .., v_m, t。对于任何有效s, v_1, .., v_m, t和s, u_1, ..., u_k, t，如果v_i != u_j，则i和j两条路径称为节点不相交。

我们可以通过将每个顶点（源和目标除外）分成两个，从第一个副本到第二个副本添加边缘，重定向所有边缘来减少此问题，以找到边缘不相交路径的最大数量在此顶点结束第一个副本和第二个副本的所有传出边。之后，答案是此图表中的最大流量（所有边缘应具有单位容量）。

Answer 2

您还可以认为每个顶点都有自己的容量，这意味着每个顶点只能传递一次。以这种方式构建新图：
（1）容量（vi）= 1
（2）容量（ei）= 1
然后运行最大流量。答案是最大数量。