Question

我在赋值中得到了一个递归算法，我需要证明它具有给定的时间复杂度。

算法如下（用Java编写）

int partDist(String w1, String w2, int w1len, int w2len) {
    if (w1len == 0)
      return w2len;
    if (w2len == 0)
      return w1len;
    int res = partDist(w1, w2, w1len - 1, w2len - 1) + 
    (w1.charAt(w1len - 1) == w2.charAt(w2len - 1) ? 0 : 1);
    int addLetter = partDist(w1, w2, w1len - 1, w2len) + 1;
    if (addLetter < res)
      res = addLetter;
    int deleteLetter = partDist(w1, w2, w1len, w2len - 1) + 1;
    if (deleteLetter < res)
      res = deleteLetter;
    return res;

}

分配是为了证明该算法确实具有时间复杂度Omega（2 ^ max（n，m）），其中n和m分别是w1和w2的长度。我在这方面的知识很少，至少可以说，但我设法找到一个video on youtube分析Fibonacci序列递归非常有帮助。

我基本上尝试使用我的算法从视频中反向设计解决方案，但我最终得到时间复杂度Omega（3 ^ min（n，m））。

我得出这个结论的方式，这绝不是我确定的正确方法，是我通过说T（n）来计算一种下界（我猜？） -1，m-1）= T（m，n-1）和T（m-1，n）（我认为这些是另外两个术语）。之后，我只需将公式扩展两到三步并进行概括。然后我结束了上面的时间复杂性。我不明白时间复杂度如何是2 ^（max（n，m）），因为每一个都有3个额外的递归调用，我不明白为什么它的最大值而不是min，因为当两个长度中的一个为零时，该方法是线性的（对吗？）。

Answer 1

运行时必须遵循重复

T(n, m) = T(n - 1, m - 1) + T(n, m - 1) + T(n - 1, m) + T
T(0, m) = T'
T(n, 0) = T"

功率为2的解决方案不太可能，因为单个呼叫涉及三个间接呼叫。

证明递归算法

1 个答案: