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Arrange given numbers to form the biggest number给出算法。它使用以下文本来证明算法的正确性：

那我们该如何去做呢？这个想法是使用任何基于比较的排序算法。在使用的排序算法中，不是使用默认比较，而是编写比较函数myCompare（）并使用它来对数字进行排序。给定两个数字X和Y，myCompare（）应该如何决定首先放入哪个数字 - 我们比较两个数字XY（Y末尾附加的Y）和YX（Y末尾附加的X）。如果XY较大，则X应该在输出Y之前，否则Y应该在之前。例如，让X和Y为542和60.为了比较X和Y，我们比较54260和60542.由于60542大于54260，我们将Y放在首位。

考虑三个数字：X，Y和Z。使用X -> Y表示X应该出现在Y之前。基于比较的算法可以使用以下两个比较来将X，Y和Z分类为XYZ：XY >= YX =＆gt; X -> Y和YZ >= ZY =＆gt; Y -> Z。但是这两个比较不一定确保XYZ是最大的数字。换句话说，X应该在Y和Y之前出现Z之前的事实并不一定能确保XYZ形成最大数字。以YZX为例。为了证明XYZ >= YZX，我们需要证明X(YZ) >= (YZ)X在X作为一个整体之前应该YZ得到一个更大的数字。

任何人都可以提供算法正确性的正式证明吗？

首先我们将证明如果X＆＃34;＆lt;＆＃34; Y和Y＆＃34;＆lt;＆＃34; Z然后X＆＃34;＆lt;＆＃34; Z.假设它们分别有p，q和r数字，前两个关系减少到

X * 10 ^ q +Y≥Y* 10 ^ p +X⇒X*（10 ^ q - 1）≥Y*（10 ^ p - 1）
Y * 10 ^ r +Z≥Z* 10 ^ q +Y⇒Y*（10 ^ r - 1）≥Z*（10 ^ q - 1）

我们要证明

X * 10 ^ r +Z≥Z* 10 ^ p + X相当于X *（10 ^ r - 1）≥Z*（10 ^ p - 1）

但这可以通过将前两个不等式相乘并取消常用术语来证明。

现在我们已经证明关系是可传递的（因此可以用来定义排序顺序），很容易证明它可以解决问题。

假设给出的数字是A，B，C ......这样A＆＃34;＆lt;＆＃34; B＆＃34;＆lt;＆＃34; C＆＃34;＆lt;＆＃34; d ...。我们将证明A必须在最终数字中排在第一位。如果没有，我们有一个字符串，如（某些前缀）XA（某些后缀）作为最终数字。很容易，（某些前缀）AX（某些后缀）是一个更大的数字，因为A＆＃34;＆lt;＆＃34;由于传递性，X为所有X.继续以这种方式向左气泡直到它成为第一个元素。

现在我们已经修复了第一个元素，同样的参数可以应用于B等等，以表明最佳解决方案是ABCD ......

如何证明“安排给定数字形成最大数字”算法的正确性？

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