计算由线段（近似值）

Question

计算是针对游戏的，因此近似值优于计算强度正确计算。我需要找到的是给定弧的半径。

在这种情况下，“曲线”可以被认为是弧形，因为这种近似足够好。所以情况看起来像这样：

我知道：

1. 绿线的长度（相等）
2. 蓝弧的长度
3. 以度为单位的α值

我需要知道的事情：

• 半径r

背景 - 实际上我需要两个方面的半径：

1. 计算距中心弧偏移B的弧x的长度。因此B的r将为r + x
2. 计算在该曲线上行驶的车辆的离心力

我尝试了什么：

我知道如果我有弧度的圆周和内角，如何计算半径。但我完全坚持使用给定的信息，但我确信它不应该太复杂..

Answer 1

如果您认为绿线中间有一个直角的三角形，而圆的中心有另一个点，则该三角形中绿色段的交点处的角度为α/ 2，余弦比为那个角度是

cos(α/2)*r = g/2

g绿色部分的长度。

饼图顶部的角度为π-α，因此对于蓝色曲线段的长度b，您应该得到

b = (π-α)*r 

从两个公式得到的半径值不应该超出预期的测量误差。

Answer 2

或者，您可以使用Catmull-Rom（https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline），Hermite（https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline）或自然（https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation）三次样条插值来计算点之间的路径。

这将给出（x，y）坐标的三次多项式，并且很容易得到它们的二阶导数来获得加速度的方向和幅度。