堆快速插入和删除O（log n）

Question

我正在尝试找到一个具有下述几个属性的算法：

• 使用数组作为存储（缓存友好）。
• 仅存储无符号整数。
• 没有关联的值。
• 插入和删除第i项应按O（log n）时间顺序排列。
• 保持结构稳定，以便在遍历时删除元素。
• 订购和查找单个项目并不重要，也不是Max或Min。

针对此类问题有许多解决方案。 一种非常常见的是红/黑树。我不喜欢这个问题的树，因为我必须在其他方面使用动态内存（比如存储我不需要的指针和相关值）。

我想到的另一个选择是使用二进制堆。它旨在快速删除min / max元素，因此适用于优先级队列。在我的情况下，我需要一些扩展版本，允许删除堆中的任意项。 是否可以在log（n）时间内删除。网上已经提到，如果你在数组中有位置就是这种情况。但是我找不到证明这是正确的证据。 另一件事是删除期间的稳定性。 如果答案是否定的，你会建议什么？

Answer 1

是的，可以在堆中的随机元素上删除O（lg n）时间。

如何？假设这是你的堆：

                   4
                 /   \
                10   20
               /  \  ...
              30  40  ...
             /  \   ......
            50  60

假设你要删除10，然后（因为这是一个Min-Heap）你得到10个最小的孩子并放到他的位置，然后从10岁的小孩（30）重新开始并带来30＆ ＃39;最小的孩子（50）。

如果正确构建了堆，则在此方法运行时将保留属性。

事实上，这只不过是从根本开始的Heapify。

        4                    4                    4 
      /   \                /   \                /   \
   [10]   20              30   20              30   20
   /  \   ...    =>      /  \   ...    =>     /  \   ...
  30  40   ...        [30]  40   ...         50  40   ...
 /  \    ......       /  \     ......       /  \    ......
50  60               50  60              [50]  60

Answer 2

如果我正确理解了这个问题，那么您无需按价值查找项目，也不需要关心他们的订单是什么？

如果是这种情况那么你应该把它们放在从头开始的数组中。如果你必须删除中间的项目，那么只需将它与项目和结束交换，然后从那里删除它。

在迭代数组时也很容易做到这一点。当您删除某个项目时，您只是不增加该位置，因为要访问的下一个项目已交换到您删除的项目的位置。