Question

我正在尝试为Setoids建模Agda风格的等式推理证明（具有等价关系的类型）。我的设置如下：

infix 1 :=:

interface Equality a where
  (:=:)  : a -> a -> Type

interface Equality a => VerifiedEquality a where  
  eqRefl : {x : a} -> x :=: x
  eqSym  : {x, y : a} -> x :=: y -> y :=: x
  eqTran : {x, y, z : a} -> x :=: y -> y :=: z -> x :=: z

使用这样的接口我可以模拟一些等式推理组合器来自伊德里斯图书馆的Syntax.PreorderReasoning。

syntax [expr] "QED" = qed expr 
syntax [from] "={" [prf] "}=" [to] = step from prf to

namespace EqReasoning
  using (a : Type, x : a, y : a, z : a)
    qed : VerifiedEquality a => (x : a) -> x :=: x
    qed x = eqRefl {x = x}

    step : VerifiedEquality a => (x : a) -> x :=: y -> (y :=: z) -> x :=: z
    step x prf prf1 = eqTran {x = x} prf prf1

与Idris库的主要区别仅在于使用VerifiedEquality接口中的那些替换命题相等及其相关函数。

到目前为止，这么好。但是当我尝试使用这样的组合器时，我遇到了一些问题，我认为这些问题与接口解析有关。由于代码是我正在处理的矩阵库的一部分，因此我在以下gist中发布了相关部分。

以下证明中出现错误

zeroMatAddRight : ( VerifiedSemiring s
                  , VerifiedEquality s ) =>
                  {r, c : Shape} ->
                  (m : M s r c)  -> 
                  (m :+: (zeroMat r c)) :=: m
zeroMatAddRight {r = r}{c = c} m 
    = m :+: (zeroMat r c)
         ={ addMatComm {r = r}{c = c} m (zeroMat r c) }=
      (zeroMat r c) :+: m
         ={ zeroMatAddLeft {r = r}{c = c} m }=
      m
      QED

返回以下错误消息：

 When checking right hand side of zeroMatAddRight with expected type
         m :+: (zeroMat r c) :=: m

 Can't find implementation for Semiring a

 Possible cause:
         ./Data/Matrix/Operations/Addition.idr:112:11-118:1:When checking an application of function Algebra.Equality.EqReasoning.step:
                 Type mismatch between
                         m :=: m (Type of qed m)
                 and
                         y :=: z (Expected type)

至少对我来说，这个错误似乎与界面解析无关，而且与语法扩展无法很好地交互。

我的经验是，可以通过显式传递隐式参数来解决这些奇怪的错误。问题是这种解决方案会破坏等式推理组合证明的“可读性”。

有没有办法解决这个问题？重现此错误的相关部分可在先前链接的gist中找到。

伊德里斯的等式证明和界面解决问题

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