Question

我在伊德里斯写了以下证据：

  n : Nat
  n = S (k + k)

  lemma:  n * n = ((k * n) + k) + (1 + (((k * n) + k) + 0))
  lemma = sym $
    rewrite plusZeroRightNeutral ((k * n) + k) in
    rewrite plusAssociative ((k * n) + k) 1 ((k * n) + k) in
    rewrite plusCommutative ((k * n) + k) 1 in
    rewrite mult2 ((k * n) + k) in
    rewrite multDistributesOverPlusRight 2 (k * n) k in
    rewrite multAssociative 2 k n in
    rewrite sym (mult2 k) in
    rewrite plusCommutative ((k + k) * n) (k + k) in
    Refl

但当然，这并不是我写的。我写的是这样的：

  lemma:  n * n = ((k * n) + k) + (1 + (((k * n) + k) + 0))
  lemma = sym $
    -- ((k * n) + k) + (1 + ((k * n) + k) + 0) =
    rewrite plusZeroRightNeutral ((k * n) + k) in
    -- ((k * n) + k) + (1 + (k * n) + k) =
    rewrite plusAssociative ((k * n) + k) 1 ((k * n) + k) in
    -- (((k * n) + k) + 1) + (k * n) + k) =
    rewrite plusCommutative ((k * n) + k) 1 in
    -- 1 + ((k * n) + k)) + ((k * n) + k) =
    rewrite mult2 ((k * n) + k) in
    -- 1 + 2 * ((k * n) + k) =
    rewrite multDistributesOverPlusRight 2 (k * n) k in
    -- 1 + 2 * (k * n) + 2 * k
    rewrite multAssociative 2 k n in
    -- 1 + (2 * k) * n + 2 * k =
    rewrite sym (mult2 k) in
    -- 1 + (k + k) * n + (k + k) =
    rewrite plusCommutative ((k + k) * n) (k + k) in
    -- (k + k) * n + (1 + k + k) =
    -- (k + k) * n + n =
    -- (1 + k + k) * n =
    -- n * n
    Refl

如果我在Agda中写这篇文章，我可以使用≡-Reasoning模块来跟踪我的位置;例如，上面可以这样做（省略实际的证明步骤，因为它们完全相同）：

lemma : ((k * n) + k) + (1 + (((k * n) + k) + 0)) ≡ n * n
lemma =
  begin
    ((k * n) + k) + (1 + (((k * n) + k) + 0)) ≡⟨ {!!} ⟩
    ((k * n) + k) + (1 + (((k * n) + k)))     ≡⟨ {!!} ⟩
    ((k * n) + k) + 1 + ((k * n) + k)         ≡⟨ {!!} ⟩
    1 + ((k * n) + k) + ((k * n) + k)         ≡⟨ {!!} ⟩
    1 + 2 * ((k * n) + k)                     ≡⟨ {!!} ⟩
    1 + 2 * (k * n) + 2 * k                   ≡⟨ {!!} ⟩
    1 + (2 * k) * n + 2 * k                   ≡⟨ {!!} ⟩
    1 + (k + k) * n + (k + k)                 ≡⟨ {!!} ⟩
    (k + k) * n + (1 + k + k)                 ≡⟨⟩
    (k + k) * n + n                           ≡⟨ {!!} ⟩
    n + (k + k) * n                           ≡⟨⟩
    (1 + k + k) * n                           ≡⟨⟩
    n * n
  ∎
  where
    open ≡-Reasoning

有没有办法在伊德里斯做同样的事情？

（注意：当然，在Agda中我不会亲自证明这一点：我只是使用半环解决方案并完成它;但https://github.com/FranckS/RingIdris处的Idris半环解算器似乎以Idris 0.11为目标，我使用1.1.1 ......）

Answer 1

the是您的朋友，并且无需任何评论。同时使用let以便证明可以向前进行。

我无法轻易地重写你的例子（因为我没有所有的lemma可用），所以这里是我自己的代码示例，它成功编译（有两个洞，因为我遗漏了{{的证明1}}和plus_assoc）：

plus_comm

跟踪＆＃34;状态＆＃34;在编写作为传递链接步骤的长链的等式证明时

1 个答案: