Question

是否可以为Idris中的接口创建可确定的属性，以供在接口内部使用？

例如-假设我们有一个简单的接口Foo和一个数据类型 FooTypeEmpty表示给定foo对象为“空”（定义为“由两个零索引”）的语句：

interface Foo (foo : Nat -> Nat -> Type -> Type) where
    mkEmpty : foo 0 0 a
    isEmpty : (f : foo n m a) -> Bool

data FooTypeEmpty : (Foo foo) => foo n m a -> Type where
    MkFooTypeEmpty : (Foo foo) => (f : foo 0 0 a) -> FooTypeEmpty f

是否可以将isEmpty方法赋予以下类型？：

isEmpty : (f : foo n m a) -> Dec (FooTypeEmpty f)

也就是说，使用FooTypeEmpty以便isEmpty返回证明（或矛盾）给定的foo对象为“空”？

我尝试了使用互斥块，但这不会进行类型检查：

mutual
    interface Foo (foo : Nat -> Nat -> Type -> Type) where
        mkEmpty : foo 0 0 a
        isEmpty : (f : foo n m a) -> Dec (FooTypeEmpty f)

    data FooTypeEmpty : (Foo foo) => foo n m a -> Type where
        FTE : (Foo foo) => (f : foo 0 0 a) -> FooTypeEmpty f

更笼统地说：是否有可能在所有实现中都有效/必需的接口方法中加入证明？

Answer 1

您无法访问他定义中正在构造的Foo，isEmpty会需要它。接口只是花哨的数据构造函数，因此您的接口大致等同于：

MkFoo : (foo : Nat -> Nat -> Type -> Type) ->
        (mkEmpty : foo 0 0 a) ->
        (isEmpty : ((f : foo n m a) -> 
            Dec (FooTypeEmpty f {Foo interface=MkFoo foo mkEmpty isEmpty})) ->
        Foo foo

由于在MkFoo中对isEmpty的自我引用，Foo并不是严格意义上的肯定，因此也不是完全肯定的。

因此，您必须事先定义证明类型。只需使用相同类型的参数：

data FooTypeEmpty : {foo : Nat -> Nat -> Type -> Type} -> 
                    foo n m a -> Type where
    FTE : {foo : Nat -> Nat -> Type -> Type} ->
          (f : foo 0 0 a) -> FooTypeEmpty f

interface Foo (foo : Nat -> Nat -> Type -> Type) where
    mkEmpty : foo 0 0 a
    isEmpty : (f : foo n m a) -> Dec (FooTypeEmpty f)

data Bar : Nat -> Nat -> Type -> Type where
  Empty : Bar 0 0 a

Foo Bar where
  mkEmpty = Empty
  isEmpty = \Empty => Yes (FTE Empty)

如果您想证明有关给接口的功能的某些信息，只需将它们作为额外的参数（在此处mkEmpty）：

data FooTypeEmpty : {foo : Nat -> Nat -> Type -> Type} -> 
                    {mkEmpty : foo 0 0 a} ->
                    foo n m a -> Type where
    FTE : {foo : Nat -> Nat -> Type -> Type} ->
          {mkEmpty : foo 0 0 a} ->
          FooTypeEmpty mkEmpty

interface Foo (foo : Nat -> Nat -> Type -> Type) where
    mkEmpty : foo 0 0 a
    isEmpty : (f : foo n m a) -> Dec (FooTypeEmpty {mkEmpty} f)

data Bar : Nat -> Nat -> Type -> Type where
  Empty : Bar 0 0 a

Foo Bar where
  mkEmpty = Empty
  isEmpty = \Empty => Yes FTE

您不能赋予FooTypeEmpty的唯一功能是使用证明本身的功能。

Idris-通常为接口创建可确定的属性/证明

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