证明中的原始操作

Question

对于学习依赖类型，我正在重写伊德里斯的旧Haskell游戏。目前，游戏“引擎”使用内置整数类型，例如Word8。我想证明一些涉及这些数字的数值属性的引理（例如，双重否定是同一性）。但是，不可能对原始算术运算的行为说些什么。什么会更好，只使用believe_me或其他handwaving（至少对于最基本的属性），或使用Nat，Fin和其他“高级”重写我的代码数字类型？

Answer 1

我建议将postulate用于您需要的任何原始属性，当然要小心使用对于所讨论的数字类型实际上是真实的东西（这基本上只是意味着要小心）关于溢出）。所以你可以这样说：

postulate add_commutes : (x, y : Int) -> x + y = y + x

除非您需要证明的某些计算行为，否则最好避免使用

believe_me。但是，说实话，在推理原语时，我们仍然试图解决这些问题...

Answer 2

我相信目前使用Nat时通常会更好。 Idris开发人员最终计划实现一种通用机制，用于在编译中用快速原始类型替换证明友好类型，但是现在只有Nat才会发生。你可以believe_me通过，如果你真的想要，但你最终得到的功能在证明中不那么容易使用。请注意，如果您决定使用believe_me，那么您还应该考虑really_believe_me，这显然使类型检查器更加可信。