for循环的复杂性

Question

我在网上发现了这个：

for (i=1; i<=n*n; i++)
    for (j=0; j<i; j++)
        sum++;

执行sum ++的确切次数：

Sum{i=1, i=n^2}= (n^2)*((n^2)+1)/2 ∈ Θ(n^4)

报价结束。

虽然我同意结果，但在我看来，这只涉及帐户中的第一个循环，i上的那个，而不是j上的那个。换句话说，在数学上我们会得到与代码相同的结果：

for (i=1; i<=n*n; i++)
    sum++;

即，仍然：Sum {i = 1，i = n ^ 2} =（n ^ 2）*（（n ^ 2）+1）/2∈Θ（n ^ 4） 而这段代码显然是Θ（n ^ 2）（它恰好运行n ^ 2次）

有人可以解释一下我缺少的东西吗？

Answer 1

假设在递增值的同时完成了一定数量的操作c。

Answer 2

没有j，它将是Count {i = 1，i = n ^ 2}，而不是Sum {i = 1，i = n ^ 2}，因此它将推导为n * n