Question

我正在尝试分析一个简单算法的Big- O -otation，并且我已经有一段时间了。所以我根据以下代码的规则进行了分析，并试图弄清楚这是否正确：

public int Add()
{
  int total = 0; //Step 1

  foreach(var item in list) //Step 2
  {
    if(item.value == 1) //Step 3
    {
      total += 1; //Step 4
    }
  }
  return total;
}

如果您指定了变量或集合，在这种情况下，复杂性是根据Big O 的规则确定的是 O （1） 即可。所以第一阶段将是 O（1） - 这意味着无论输入大小是多少，程序都将执行相同的时间和内存空间。
< / LI>
第二步是foreach循环。循环中有一点很清楚。根据输入，循环迭代或运行。作为示例，对于输入10，循环迭代10次并且持续20次，20次。完全取决于输入。根据Big O 的规则，复杂性将是 O（n） - n 是输入数量。因此，在上面的代码中，循环根据列表中的项目数进行迭代。
在此步骤中，我们定义一个确定条件检查的变量（参见编码中的步骤3）。在这种情况下，根据Big O 规则，复杂性为 O（1） 。
以同样的方式，在步骤4中，也没有变化（参见编码中的步骤4）。如果条件检查为真，那么total变量将值增加1.所以我们写 - 复杂 O（1） 。

因此，如果上述计算是完美的，那么最终的复杂性如下：

O(1) + O(n) + O(1) + O(1) or (O(1) + O(n) * O(1) + O(1))

我不确定这是否正确。但我想，如果这不是一个完美的话，我希望能对此有所澄清。感谢。

Answer 1

用于描述函数的渐近行为的大O表示法。基本上，它告诉你函数增长或减少的速度

例如，在分析某些算法时，可能会发现完成大小为n的问题所需的时间（或步数）由

给出

T（n）= 4 n ^ 2 - 2 n + 2

如果我们忽略常量（这是有道理的，因为那些取决于程序运行的特定硬件）和增长较慢的术语，我们可以说＆＃34; T（n）＆＃34;生长在n ^ 2和＃34;并写：T（n）= O（n ^ 2）

对于形式定义，假设f（x）和g（x）是在实数的某个子集上定义的两个函数。我们写了

f（x）= O（g（x））

（或f（x）= O（g（x））对于x - >无穷大更精确）当且仅当存在常数N和C时

| F（X）| ＆lt; = C | g（x）|对于所有x> N

直观地说，这意味着f的增长速度不会比g

快

如果a是某个实数，我们写

对于x-> a
，
f（x）= O（g（x））

当且仅当存在常数d> 0和C这样

| F（X）| ＆lt; = C | g（x）|对于所有x与| x-a | ＆LT; d

因此，对于您的情况，它将是

O（n）为| f（x）| ＆GT; Ç| G（X）|

来自http://web.mit.edu/16.070/www/lecture/big_o.pdf

的参考资料

int total = 0;
for (int i = n; i < n - 1; i++) { // --> n loop
    for (int j = 0; j < n; j++) { // --> n loop
        total = total + 1; // -- 1 time 
    }
}

}

Big O Notation给出一个假设，当值非常大时外循环将运行n次并且内循环运行n次

假设n - ＆gt; 100比总n ^ 2 10000次运行时间

Answer 2

您的分析并不完全正确。

步骤1确实需要O（1）操作
第2步确实需要O（n）操作
步骤3进行O（1）操作，但执行n次，因此它对复杂性的全部贡献是O（1 * n）= O（n）
步骤4进行O（1）操作，但最多执行n次，因此它对复杂性的全部贡献也是O（1 * n）= O（n）

整个复杂度为O（1）+ O（n）+ O（n）+ O（n）= O（n）。

Answer 3

步骤3和4的计算不正确，因为这两个步骤都在for循环中。

所以步骤2,3和4的复杂度将是O（n）*（O（1）+ O（1））= O（n）当用步骤1进行球杆击球时，它将是O（1）+ O（n）= O（n）。

算法的时空复杂度 - 大O表示法

3 个答案: