我过去考试中的一个问题是一个多项选择题：
Choose the FALSE statement: 7(log n) + 5n + n(log log n) + 3n(ln n) is
A. O(n^2)
B. Ω(n^2)
C. O(n log^2 n)
D. Ω(n)
E. Θ(n log n)
首先我得出结论，算法的运行时间必须是Θ（n log n），这排除了选项E.然后我得出结论，选项B，Ω（n ^ 2），是假的，因为我知道Θ（n log n）小于Θ（n ^ 2），因此Ω（n ^ 2）不可能为真。所以我认为B就是答案。
但我也意识到C也不可能是真的，因为Θ（n log n）的运行时间比Θ（n log ^ 2 n）大。但它的答案可能不正确。
这是正确的：它是B吗？还是C？还是两个？我很困惑。 ：S
答案 0 :(得分：3)
虚假陈述是omega(n^2)。
它正是theta(nlogn)（因为3n（ln n））是“最高”，它是theta(nlogn)。
omega(n^2)说它并不比n ^ 2复杂度更好，这在这里是错误的。
另外：在您的示例中，以下情况属实：
7（log n）＆lt; 5n＆lt; 5n n（log log n）＆lt; 3n（恩）
7logn = theta（logn），5n = theta（n），n（loglogn）= theta（nloglog（n）），3nln（n）= theta（nlogn）
如上所述，（nlogn）是最高的，因此：
7(log n) + 5n + n(log log n) + 3n(ln n) = theta(nlogn)
所有都是o（n ^ 2）（这里有小o），所以Omega（n ^ 2）是虚假陈述。
编辑：澄清并添加我在评论中写的内容：
选项C为真，因为O（nlogn）＆lt; O（n日志^ 2（n））的。数学：
每{n> 2} nlog^2(n) = n*log(n)*log(n) > n*log(n)。
例如：对于n = 1,000,000：nlogn = 1,000,000*20 = 20,000,000
n*log^2(n) = 1,000,000*20*20=400,000,000。
答案 1 :(得分：1)
假设log是基数2的对数而ln是自然对数，则以下陈述为真：
Θ（日志（名词））≤; Θ（名词·日志（日志（名词的）））≤; Θ（名词的）LT; Θ（名词·LN（名词））
因此整体复杂度为Θ（ n ·ln（ n ））。
现在让我们检查一下这些陈述：
n ·ln（ n ）∈O（ n 2 ）真
n ·ln（ n ）≤ c · n 2 对于 c = 1，∀ n ≥0
n ·ln（ n ）∈Ω（ n 2 ）假
n ·ln（ n ）≱ n 2 因此ln（ n ）＆lt; c ·* n * c = 1，∀ n ≥0
n ·ln（ n ）∈O（ n ·（log（ n ）） ） 2 ） true
n ·（log（ n ）） 2 = n ·（ln（ n ）/ ln（2）） 2 = n ·（ln（ n ）） 2 /（ln（2）） 2 和 n ·ln（ n ）≤ c · n ·（ln（ n ）） 2 /（ln（2）） 2 c =（ln（2）） 2 ，∀ n ≥e
n ·ln（ n ）∈Ω（ n ） true
n ·ln（ n ）≥ c · n c = 1，∀ n ≥0
n ·ln（ n ）∈Θ（ n ·log（ n ））是 true
n ·log（ n ）= n ·ln（ n ）/ ln（2）和 n ·ln（ n ）= c · n ·ln（ n ）/ ln（2） c = ln（2），∀ n ≥0