给定顶点数量的无向图中的连通分量（算法）

Question

我想解决一个问题，其中给出了无向图及其顶点，值为k，其中k是每个连接组件中应该有的顶点数，我必须找到给定图形中只有偶数顶点的所有连通分量。我必须找出有多少这样的连接组件，并保存每个连接组件的每个顶点的值。

示例：K=3，我们得到以下图表：

对于该图，我们有2个连通分量，其中所有顶点都是偶数。第一个连通组件由以下顶点组成：8, 2, 4;第二个连通分量由以下顶点组成：2, 4, 6。

是否有算法在给定数量的顶点的无向图中查找连通分量？或者任何人都可以帮助我了解如何解决问题？我尝试用DFS算法做这件事，但我最终无处可去。

Answer 1

蛮力：

将问题分解为两个子问题：

1）识别包含所有偶数和任意大小的所有连通分量（CC）。在上面给出的例子中，只有一个CC：（8,2,4,6）。这可以在O(e+n)时间内完成，其中e是边数，n是使用BFS或DFS的节点数。 （这是快速的步骤。）

2）在步骤1）的每个CC中，枚举所有大小为k的连通子图。这是缓慢的部分。通过枚举来自m并使用O( k* (m choose k)) = O(k m^k)操作的所有m choose k个k个节点，大小为m个节点的CC的强力解决方案为k确定它们是否已连接。

鉴于（1）速度快且（2）速度慢，您可能无法很好地理解问题，无法知道如何规避计算（2）的需要。可能有一种更快的计算方法（2），我所建议的可能就像蛮力一样接近。