MATLAB：在无向图中查找强连通分量

Question

我有一个网络（无向图），由以下稀疏矩阵表示：

 %  A B C D E F G H I J K L M
mm=[0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0; % A
    0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0; % B
    1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0; % C
    1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; % D
    0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; % E
    0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1; % F
    1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0; % G
    0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1; % H
    0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0; % I
    0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1; % J
    0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0; % K
    0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; % L
    0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0; % M
   ]; 
xx=tril(mm + mm');
view(biograph(sparse(xx),[],'ShowArrows','off','ShowWeights','off'))

在此网络中，有两个强互连的子网：

是否有一些聪明的算法来识别这种强连接子网？

请注意我的矩阵相当大，约10.000x10.000个条目，因此简单的搜索算法可能太慢。非常感谢！

Answer 1

首先，由于这是一个无向图，因此没有强连接的概念。我在看这个重要的细节时错了。现在，两个红色圆圈通过单个边连接，如果我们要从图中删除边，则为no。连通组件的数量增加1（至2）。因此，给定一个无向图，真正的问题是＆＃34;是否存在边缘（或边缘），去除哪个会增加连接组件的数量？＆＃34;。我可以想到一条蛮力的算法：

1. 删除n1和n2之间的边e。
2. n1和n2之间是否还有路径？
3. 是：这不是候选优势，请转到1
4. 否：好，删除此边缘会破坏图表，删除并转到1

最后，连接组件的数量会因删除的边数而增加。复杂度将是O（N * E）（O（N），用于在去除每个边缘之后找到n1和n2之间的路径）。您可能需要更改图表表示以有效地执行此操作。