确定球体表面上的数据旋转

Question

假设我有一个来自球体表面的两个相同的数据集，例如如下图所示，其中一个被任意Euler angles旋转。 我想找出数据相对于彼此旋转的欧拉角。

• 最好（最有效）的方法是什么？
• 使用像this one这样的模式匹配算法是否有意义？
• 可以在不将球体表面投影到2D平面上的情况下完成此任务吗？这种预测不可避免地会引起严重的扭曲。

顺便说一句，我不是要求代码或工作解决方案。我对一般的想法或可能使用的工具箱更感兴趣。

Answer 1

最简单的方法是从一个球体中提取特征，如x1，x2，...，xN，从另一个球体中提取y1，y2，...，yN，并使用{来估计旋转矩阵{3}}通过将这些3D方向向量连接到A和B矩阵中。

事实上，我相信这只有两个特征点是可能的（所以在上面的例子中，使用红色表示的两个局部最大值）。如果第一个解决方案给出了具有负决定因素的正交矩阵，请尝试切换对上的标签，以便此方案返回正确的旋转矩阵。

从旋转矩阵中，可以直接提取欧拉角（但考虑使用Procrustes trick参数化）。

或者，沿着Rodrigues上的兔洞走下去。