地球表面上地理数据的插值

Question

我有一个带有纬度/经度坐标的数据集，每个地理位置有一个相应的0/1值（4到200+数据点）。现在，我想插入空隙并根据插值结果为地球表面添加颜色。我的主要问题是插入“环球”，因为目前我在飞机上进行插补，这显然不起作用。

我的数据

set.seed(41)
n <- 5
s <- rbind(data.frame(lon = rnorm(n, 0, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 0),
           data.frame(lon = rnorm(n, 180, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 1))
s$lon <- s$lon %% 360 -180
s$lat <- s$lat %% 180 -90
s_old <- s

可视化数据点

library(sp)  
library(rgdal)
library(scales)
library(raster)
library(dplyr)

par(mfrow=c(2,1), mar=c(0,0,0,0))
grd <- expand.grid(lon = seq(-180,180, by = 20), 
                   lat = seq(-90, 90, by=10))
coordinates(grd) <- ~lon + lat
gridded(grd) <- TRUE
plot(grd, add=F, col=grey(.8))

coordinates(s) = ~lon + lat
points(s, col=s$value + 2, pch=16, cex=.6)

在平面中进行双变量插值

目前，使用akima papckage直接在纬度/经度坐标上完成双变量样条插值。这有效，但没有考虑到纬度/经度坐标位于球体上。

nx <- 361
ny <- 181
xo <- seq(-180, 179, len=nx)
yo <- seq(-90, 89, len=ny)
xy <- as.data.frame(coordinates(s))
int <- akima:::interp(x = xy$lon, y = xy$lat, z = s$value, 
                      extrap = T, 
                      xo = xo, yo = yo, 
                      nx = nx, ny=100, 
                      linear = F)
z <- int$z
# correct for out of range interpolations values
z[z < 0] <- 0
z[z > 1] <- 1

grd <- expand.grid(lon = seq(-180,180, by = 20), 
                   lat = seq(-90, 90, by=10))
coordinates(grd) <- ~lon + lat
gridded(grd) <- TRUE
plot(grd, add=F, col=grey(.8))

## create raster image
r <- raster(nrows=ny, ncols=nx, crs='+proj=longlat',
            xmn=-180, xmx=180, ymn=-90, ymx=90)
values(r) <- as.vector(z)  

# tweaking of color breaks
colors <- alpha(colorRampPalette(c("red", "yellow", "green"))(21), .4)
br <- seq(0.3, 0.7, len=20)
image(xo, yo, z, add = T, col = colors, breaks=c(-.1, br, 1.1))
points(s, col=s$value + 2, pch=16, cex=.6)

显然这不适用于球体，因为左侧与右侧不匹配。在球体上，插值应该是无缝的。

我可以使用哪些方法对R中的球体进行插值？

Answer 1

您可以自己计算点和网格之间的距离，然后使用自己的插值。例如，下面是数据示例的反距离插值。

生成数据

library(sp)
library(rgdal)

# Data
set.seed(41)
n <- 5
s <- rbind(data.frame(lon = rnorm(n, 0, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 0),
           data.frame(lon = rnorm(n, 180, 180),
                      lat = rnorm(n, 90, 180),
                      value = 1))
s$lon <- s$lon %% 360 -180
s$lat <- s$lat %% 180 -90
s_old <- s

为网格插值创建栅格

## create raster image
r <- raster(nrows=ny, ncols=nx, crs='+proj=longlat',
            xmn=-180, xmx=180, ymn=-90, ymx=90)

计算点和光栅之间的距离

库spDists中的函数sp在未投影坐标时使用大圆距离。这意味着两点之间计算的距离最短。

# Distance between points and raster
s.r.dists <- spDists(x = coordinates(s), y = coordinates(r), longlat = TRUE)

使用反距离插值在球体上插值

这里我建议使用功率2（idp=2）的经典反距离插值进行插值。如果您想要其他功率或线性插值，或者您希望使用有限数量的邻居进行插值，则可以自行修改计算。

# Inverse distance interpolation using distances
# pred = 1/dist^idp
idp <- 2
inv.w <- (1/(s.r.dists^idp))
z <- (t(inv.w) %*% matrix(s$value)) / apply(inv.w, 2, sum)

r.pred <- r
values(r.pred) <- z

然后绘制结果

# tweaking of color breaks
colors <- alpha(colorRampPalette(c("red", "yellow", "green"))(21), .4)
br <- seq(0.3, 0.7, len=20)
plot(r.pred, col = colors, breaks=c(-.1, br, 1.1), legend=F)
points(s, col=s$value + 2, pch=16, cex=.6)