卡诺图简化后的Sum（POS）或产品和（SOP）的乘积

Question

我很好奇我如何确定简化的布尔表达式是SOP形式还是POS形式。 例如这个问题： Question

这个表达的答案是：NOT B.D /⌝B.D 这是SOP形式 任何人都可以解释原因吗？

Answer 1

我认为这应该是一个哲学的＆＃39;论点。 ⌝B.D是一种特殊情况，其中要总结的元素数量变为一。

您可以考虑使⌝B.D = ⌝B.D + ⌝B.B + ⌝D.D + 0.(anything)成为SOP。

Answer 2

术语：

首先是理论，你可以进一步研究维基百科（DNF，CNF）：

• 产品总数 = DNF （析取正常形式）=连词的析取（+）（·）〜“析取不在里面任何支架，但仅限 作为根运算符“。

• 总和的产品 = CNF （联合正常形式）=结合的结合〜“结合不在括号内，但仅限于 作为根运算符“。

• 完整/完整CNF / DNF =条款（产品/总和）包含直接或否定形式的所有给定变量;这些术语是maxterms / minterms。

找到正确的圈子：

您可以看到，卡诺图中的四个圆圈对应原始功能中的四个产品，顺序相同（从上到下，从左到右）。

给定SOP功能：

此功能现在是以产品总和的形式，因为您可以从字面上看，有四种产品。

它也是 maxterms总和的形式，因为这四个部分包含所有直接或否定形式的变量。

f(a,b,c,d) = ¬a·¬b·¬c·d + ¬a·¬b·c·d + a·¬b·c·d + a·¬b·¬c·d

例如第一项：¬a·¬b·¬c·d〜如果变量a，b和c是逻辑0且只有d为真，那么函数的输出是逻辑1。

最小化作为SOP的功能：

您可以看到，maxterms可以分组并创建产品的最小总和：f(a,b,c,d) = ¬b·d，因为b是逻辑{0的所有单元格1}}和d包含逻辑1。

最小化函数确实是SOP / DNF，因为它当然只包含一个产品 - ¬b·d - 并且该产品中没有+（析取）运算符。

最小化POS功能：

当你意识到，将函数作为和的乘积进行盘旋并将函数写成相同的最小形式时，可能会出现意外：f(a,b,c,d) = (¬b)·(d)，因为恰好有两个术语：¬b（orange 圈）和d（红色圈）。

两者都是只有一个操作数的总和。因此，最小化函数是和的乘积。

结论：

最小化函数f(a,b,c,d) = ¬b·d既是SOP又是POS。您可以使用wolframalpha.com检查正确的解决方案。