证明卡诺图的非最优性

Question

我很感激在寻找专门针对K-map最优性的文献方面提供了一些帮助。

我理解，例如，您可以在SOP（产品总和）表达式和K-map之间进行映射，以及为什么通常您会期望K-map优化表达式更简单，因为找到最大值1的分组对应于在天真的SOP表达中找到一些冗余。

我可以模糊地看到K-map方法可能不会产生最优解，因为我们实际上唯一能做的就是利用布尔值的分布和同一性（A + A'= 1）属性代数。但我真的不明白我们用K-map执行的代数运算，这可能使我们能够达到更优的解决方案。

结果是我不知道如何开始证明K-map不总是最佳的证据。

我试图阅读：this 但是在那篇论文中，刚才引用了找到最优布尔表达式的问题是在NP中，我认为作者只是隐含地说K-maps不能是最优的，因为作为算法它们不是在NP时间运行。

为什么K-maps不是最优的，而不仅仅是“反例”的方式..实际上为什么？你能证明给我，还是直接向我证明？

Answer 1

您认为最佳？ K-map仅为您提供SOP或POS形式的最佳方程。所以这取决于你想要什么。

未执行的代数运算包括例如Distributivity of ∧ over ∨。应用该规则可能会为您提供较少术语的功能。

k-map不会使用ie xor给出方程，因为结果方程仅使用or和and以及not。所以，如果我采用从函数派生的真值表（^为xor）：

lambda a, b, c, d: a ^ b ^ c ^ d

结果真值表没有矩形，SOP形式可能被认为是不理想的：

lambda a, b, c, d: (not a and b and c and d) or (not a and not b and not c and d) or (not a and not b and c and not d) or (not a and b and not c and not d) or (a and b and c and not d) or (a and b and not c and d) or (a and not b and c and d) or (a and not b and not c and not d)

如果您只使用or和and且输入函数比输出函数短，则在输入中使用括号。如果是这种情况，你也可以在k-map的输出中分解出一些变量（使用布尔代数），你将得到一个至少与之短的等式。

泛化：最小化布尔函数就像找到任何其他数字序列的等式。总会有多种解决方案。但哪个功能最简单？我可能会说：“给我一个函数，返回1表示0,2表示1，4表示2表示，8表示3表示”。你可以说“功能是pow（2，x）”。我可以说“错了！我想的是1＆lt;＆lt; x”。函数不相等的所有值都超出了规范的范围。它们对应于K-map中的“不知道”。

当我说“我的功能更简单，因为我只是简单地说所有术语”时，你可以说：“但如果我添加一个额外的变量并且它不遵循你的模式，你的功能就变得太笨重了复杂，我只是遵循SOP或POS模式“。