Question

给定一个数组，我需要找到最近的非互质数的索引（即GCD（Ai，Aj）> 1，对于数组中的任何Ai和Aj，i！= j）例如，让数组是

[2 17 4 6 10]

答案是

[3 -1 4 3 4]

我使用二进制GCD方法编写了这个强力代码（即O（n ^ 2）），效率不高。我想知道是否有更快的方法来做到这一点。 特别是在O（NlogN）

import java.io.OutputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.StringTokenizer;
import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.InputStream;

/**
 * Built using CHelper plug-in
 * Actual solution is at the top
 *
 * @author Mayur Kulkarni
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        InputStream inputStream = System.in;
        OutputStream outputStream = System.out;
        BladeReader in = new BladeReader(inputStream);
        PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
        GCDPuz solver = new GCDPuz();
        solver.solve(1, in, out);
        out.close();
    }

    static class GCDPuz {
        public static int gcd(int p, int q) {
            if (q == 0) return p;
            if (p == 0) return q;
            // p and q even
            if ((p & 1) == 0 && (q & 1) == 0) return gcd(p >> 1, q >> 1) << 1;
                // p is even, q is odd
            else if ((p & 1) == 0) return gcd(p >> 1, q);
                // p is odd, q is even
            else if ((q & 1) == 0) return gcd(p, q >> 1);
                // p and q odd, p >= q
            else if (p >= q) return gcd((p - q) >> 1, q);
                // p and q odd, p < q
            else return gcd(p, (q - p) >> 1);
        }

        public int coprime(int p, int q) {
            if (p % 2 == 0 && q % 2 == 0) {
                return 2;
            } else if (p == q + 1 || q == p + 1) {
                return 1;
            } else {
                return gcd(p, q);
            }
        }

        public void solve(int testNumber, BladeReader in, PrintWriter out) {
            int size = in.nextInt();
            int[] arr = in.readIntArray(size);
            int[] ans = new int[size];
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i] == 1) {
                    ans[i] = -1;
                    continue;
                }
                int left = i == 0 ? -1 : findLeft(arr, i);
                int right = i == arr.length - 1 ? -1 : findRight(arr, i);
                int leftDist = left == -1 ? -1 : i - left;
                int rightDist = right == -1 ? -1 : right - i;
                int anss = findNearestIndex(left, leftDist, right, rightDist);
                ans[i] = anss == -1 ? -1 : anss + 1;
            }
            printa(ans, out);
        }

        private void printa(int[] ans, PrintWriter out) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int an : ans) {
                sb.append(an).append(" ");
            }
            out.println(sb.toString());
        }

        private int findRight(int[] arr, int i) {
            if (arr[i] == -1) return -1;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (coprime(arr[i], arr[j]) > 1) return j;
            }
            return -1;
        }

        private int findLeft(int[] arr, int i) {
            if (arr[i] == -1) return -1;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (coprime(arr[i], arr[j]) > 1) return j;
            }
            return -1;
        }

        private int findNearestIndex(int one, int oneDist, int two, int twoDist) {
            if (oneDist == -1 && twoDist == -1) return -1;
            if (oneDist == -1) return two;
            if (twoDist == -1) return one;
            if (oneDist == twoDist) {
                return Math.min(one, two);
            }
            return oneDist < twoDist ? one : two;
        }
    }

    static class BladeReader {
        public BufferedReader reader;
        public StringTokenizer tokenizer;

        public BladeReader(InputStream stream) {
            reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
            tokenizer = null;
        }

        public String next() {
            while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
                try {
                    tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
                } catch (IOException e) {
                    throw new RuntimeException(e);
                }
            }
            return tokenizer.nextToken();
        }

        public int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }

        public int[] readIntArray(int size) {
            int[] array = new int[size];
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                array[i] = nextInt();
            }
            return array;
        }
    }
}

Answer 1

如果你知道你的数字的最大值并且可以保留一个素数列表，那么将它们分解可能是一个更好的解决方案对于平均/随机情况。否则，最坏情况的复杂性，它仍然是O（N * N） - 认为“对于最坏的情况，所有这些都是素数”。

方法：

考虑它们并存储Map<prime, multiplicity>[N] + int closestNeigh[]
取一个因子，O(N)确定每一个包含该因子的最近因素（前缀/后缀总和将涉及）
从所有因子图中消除该因子
采取下一个因素。仅当新的索引最接近时才调整最近的邻居索引。

这可能会在O(N*<num_distict_factors>)的行上带来一些“缓解”，但如果<num_distict_factors> == N（所有素数），那么它仍然是O（N * N）

Answer 2

如果你愿意进入分解，可以遍历列表，一次从左边开始，将每个数字分解，散列每个新素数的索引（以素数为键），更新每个素数的索引看到了，当然，注意到最近看过的素数。由于此遍历将错过右侧最近的遍历，因此使用已保存的因子列表从右侧进行另一次遍历以更新任何更近的共享素数。

找到最近的非互质数字

2 个答案: