Question

我一直在研究RSA加密系统，使用小素数编码很简单，因为没有太多可能性，性能也不是真正的问题。

以下是RSA的工作原理：

首先，您生成一个n值，从2个素数中随机选取产品：
```
n = p * q
```
- 然后您需要公钥，称为 e 。它可以是φ（n）的任何数量的互质：
  
  mcd（φ（n），e）= 1
- 根据 Euler函数，φ(n) = (p-1)(q-1)
- 您仍然需要私钥d，它与e on modulo **φ(n)相反。
- 所以d * e = 1 (mod φ(n))
- e和d是您的公开值。没有人应该知道p或q，因为这些值可以获得φ(n)，并使用它来计算d。
要加密邮件，我们使用M = m^e (mod n)，其中m是原始邮件，M是加密邮件。因此，每个人都可以使用您的公共值向您发送您可以阅读的加密邮件。
要解密邮件，请使用d，因为它与e相反，因此M^d = (m^e)^d = m (mod n)。邮件可以解密，但只能使用d。

知道这一点，要加密消息我们只需要获得两个随机素数，计算n, e, d,并制作我们的加密和解密方法。

理论上这看起来很简单，现在让我们把它变成java代码：

我首先选择两个随机素数，数字越大，加密越强。所以我会选择p = 1644623和q = 1644751。根据{{3}}，它们是素数。

BigInteger p = new BigInteger("1644623");
BigInteger q = new BigInteger("1644751");

然后，在我的init方法中，我初始化n, e和d:

BigInteger p = new BigInteger("1644623");
BigInteger q = new BigInteger("1644751");

BigInteger n;
BigInteger e;
BigInteger d;

void init() {
    n = p.multiply(q);

    BigInteger pn = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));

    e = n.subtract(pn);
    while (!mcd(pn, e).equals(BigInteger.ONE)) {
        e = e.add(BigInteger.ONE);
        System.out.println(e);
    }

    d = e.modPow(new BigInteger("-1"), pn);
}

我使用BigInteger而不是long，因为使用的值非常大。

从理论上讲，一切正常。实际上，pn = 2704992034500，因此检查是否mcd(pn, e) = 1，如果没有向e添加1，则再次尝试它不是一个选项。该程序运行30分钟，平均每秒150,000次。 e = 548151505但仍未找到mcd(pn, e) = 1。

有没有办法在合理的时间内找到e？

Answer 1

根据定义，任何素数都将与模数共同构成，因此您不需要搜索一个，只需选择一个素数。由于加密密钥是公共的，因此大多数RSA实现使用的东西可以很容易地计算模幂运算：3和65537 = 2 ** 16 + 1都是素数，并且两者都常用于加密密钥。

查找数字coprime到模数

1 个答案: