找到修改后的阶乘N模数为N的一些数字互质

Question

如果有两个数字N和p，则k应为p的最大功率，以便p^k除N!并让d = N!/(p^k) {1}}。因此d和p是互质的。

如何找到 d mod p ？直接迭代将是不切实际的，因为当N!高时N将非常高。找到表达式需要更有效的算法。

Answer 1

这是O（N）算法：

int d=1;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
    d*=i;
    while(d%p==0)
      d/=p;
    d=d%p;
}

它不需要存储大量数字，因此可以接受。我怀疑O（p）算法是可能的（因为数字会在每个k * p之后重复），但代码会更复杂。