为什么要计算ekf-slam中的jacobians

Question

我知道这是一个非常基本的问题，但我想知道为什么我们在EKF-SLAM中计算雅可比矩阵，我已经非常努力地理解这一点，好吧它不会那么难但我想知道它。我想知道是否有人可以帮助我。

Answer 1

卡尔曼滤波器在线性系统上运行。这些步骤并行更新了两个部分：状态x和错误协方差P。在线性系统中，我们通过x预测下一个Fx。事实证明，您可以将Fx的确切协方差计算为FPF^T。在非线性系统中，我们可以将x更新为f(x)，但我们如何更新P？有两种流行的方法：

1. 在EKF中，我们在f()处选择x的线性近似值，然后使用常用方法FPF^T。
2. 在UKF中，我们使用协方差x建立P分布的近似值。近似值是一组称为 sigma points 的点。然后我们通过真实的f(sigma_point)传播这些状态，并测量得到的分布的方差。

您关心的是EKF（案例1）。什么是函数的良好线性逼近？如果你在曲线上放大，它开始看起来像一条直线，斜率是该点处函数的导数。如果这听起来很奇怪，请查看Taylor series。多变量等价物称为雅可比行列式。因此，我们在f()评估x的雅可比行列式，为我们提供F。现在Fx != f(x)，但只要我们对x所做的更改很小（小到足以使我们的近似F不会发生变化，那就没关系了从前到后都很多。）

EKF近似的主要问题是，当我们使用近似值来更新测量步骤之后的分布时，它往往会使得到的协方差P太低。它就像纠正＆＃34;工作＆＃34;以线性的方式。实际更新将略微偏离线性近似，并不是很好。随着KF的迭代，这些少量的过度自信会增加，并且必须通过向Q添加一些虚构的过程噪声来抵消。