Question

我刚刚开始使用数学类库，我想证明以下引理：

Require Import
    MathClasses.interfaces.abstract_algebra MathClasses.interfaces.vectorspace MathClasses.interfaces.canonical_names. 

Lemma Munit_is_its_own_negation `{Module R M} : Munit = - Munit.

我打算像这样证明这一点：

使用right_identity：Munit = - Munit & Munit
使用右侧的left_inverse：Munit = Munit
使用reflexivity。

但是，当我尝试应用rewrite <- right_inverse时，我收到以下错误：

Error:
Unable to satisfy the following constraints:
In environment:
R : Type
M : Type
Re : Equiv R
Rplus : Plus R
Rmult : Mult R
Rzero : Zero R
Rone : One R
Rnegate : Negate R
Me : Equiv M
Mop : SgOp M
Munit : MonUnit M
Mnegate : Negate M
sm : ScalarMult R M
H : Module R M

?A : "Type"

?B : "Type"

?H : "Equiv (MonUnit M)"

?op : "?A → ?B → MonUnit M"

?inv : "?A → ?B"

?RightInverse : "RightInverse ?op ?inv Munit"

为什么Coq会在环境中寻找Equiv (MonUnit M)而不仅仅是Equiv M或MonUnit M？是否有可能完成此证明？如果是这样，怎么样？

Answer 1

Munit是参数化MonUnit类型类的实例。这意味着Munit本质上是一个记录（只有一个字段 - mon_unit），但我想您希望得到关于M类型的单位元素的陈述，因为通常否定记录没有多大意义。

我认为原则上可以让Coq解包Munit并做正确的事，但如果我们能够重申这个问题，为什么还要挣扎：

Lemma mon_unit_is_its_own_negation `{Module R M} :
  mon_unit = - mon_unit.

然后一切都如你所描述的那样：

Proof.
  rewrite <- (right_identity (- mon_unit)).
  now rewrite left_inverse.
Qed.

数学课：证明Munit是他自己的否定

1 个答案: